P点是正方形ABCD外一点,PA=根号2,PB=4,求PD的最长距离?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 15:51:21
P点是正方形ABCD外一点,PA=根号2,PB=4,求PD的最长距离?
过A作AE⊥AP,使E、B在AP的两侧,且AE=PA=√2.显然有:PE=2.
∵ABCD是正方形,∴∠BAD=90°、AB=AD.
∴∠PAE+∠PAB=∠BAD=∠PAB=90°+∠PAB,∴∠BAE=∠DAP.
∵AE=AP、AB=AD、∠BAE=∠DAP,∴△BAE≌△DAP,∴BE=PD.
考查P、B、E三点,显然有:BE≦PB+PE=4+2=6.
∴当点P落在线段BE上时,BE有最大值为6.
∴PD的最长距离为6.
再问: 谢谢了。还有P点能落在BE上吗?是那种情况,我想不出来,改变正方形的边长吗?
再答: 题目本身存在缺陷。若正方形的边长不改变,则P、D都是定点,∴PD为定值。 这就不存在最长、最短等问题了。 若将题目的陈述形式改变一下,我想就没问题了: △PAB中,PA=√2、PB=4。以PB为边向△PAB外作正方形ABCD,则PD的最长距离是多少?
∵ABCD是正方形,∴∠BAD=90°、AB=AD.
∴∠PAE+∠PAB=∠BAD=∠PAB=90°+∠PAB,∴∠BAE=∠DAP.
∵AE=AP、AB=AD、∠BAE=∠DAP,∴△BAE≌△DAP,∴BE=PD.
考查P、B、E三点,显然有:BE≦PB+PE=4+2=6.
∴当点P落在线段BE上时,BE有最大值为6.
∴PD的最长距离为6.
再问: 谢谢了。还有P点能落在BE上吗?是那种情况,我想不出来,改变正方形的边长吗?
再答: 题目本身存在缺陷。若正方形的边长不改变,则P、D都是定点,∴PD为定值。 这就不存在最长、最短等问题了。 若将题目的陈述形式改变一下,我想就没问题了: △PAB中,PA=√2、PB=4。以PB为边向△PAB外作正方形ABCD,则PD的最长距离是多少?
P点是正方形ABCD外一点,PA=根号2,PB=4,求PD的最长距离?
P是正方形ABCD外一点,P在平行边AB、CD之间,PA=根号17,PB=根号2,PC=根号5,求PD的长
已知G是正方形ABCD的中心,点P为正方形ABCD所在的平面外一点,则向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=( )
如图,点P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PD,AP=1,PB=根号5,∠APD=135.过A作PA的垂线交DP
点P与变长根号2的正方形ABCD在同一平面内,且PA方+PB方=PC方,求PD的最大值.急!
点p是菱形ABCD所在平面外的一点,角ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,E是PD中点.求证:(1)P
一道数学题,P为正方形ABCD上一点,PD=1,PA=根号2,PB=根号3,求四边形PBCD面积
p是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=8,PC=PD=8倍根号2,mn分别在PA,BD上,且PM/
1.如图,P是矩形ABCD外一点,连接PA、PB、PC、PD,若PC=4,PB=2根号2 ,PD=3 则PA= .
P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3.求此正方形ABCD面
点P是矩形ABCD外一点,PA垂直PC,求PB垂直PD
如图,P是矩形ABCD内一点且PA=4,PB=1,求PD的长