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如图,AB为圆O的直径,C,D为圆O的点,且OC平分角ACD,CF平分∠ACD,CF⊥DB于F,证明CF为圆O切线.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:30:39
如图,AB为圆O的直径,C,D为圆O的点,且OC平分角ACD,CF平分∠ACD,CF⊥DB于F,证明CF为圆O切线.
如图,AB为圆O的直径,C,D为圆O的点,且OC平分角ACD,CF平分∠ACD,CF⊥DB于F,证明CF为圆O切线.
如图,AB为圆O的直径,C,D为圆O的点,且OC平分角ACD,CF⊥DB于F,证明CF为圆O切线.
 
连接OD
∵OA=OC=OD
∴∠OAC=∠BAC=∠OCA
∠ODC=∠OCD
∵OC平分∠ACD即∠OCA=∠OCD
∴∠BAC=∠ODC=∠OCD
∵∠BAC=∠CDB=∠OCD(同弧上圆周角相等)
即∠OCD=∠CDB
∴OC∥BD(内错角相等)
∵CF⊥BD(DF)
∴∠CFD=90°
∠OCF+∠CFD=180°
∴∠OCF=90°
即OC⊥CF
∴CF为圆O切线