已知A>0,B>0,C>0,求证2A/(B+C)+2B/(C+A)+2C/(A+B)>=3
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:45:20
已知A>0,B>0,C>0,求证2A/(B+C)+2B/(C+A)+2C/(A+B)>=3
先将两边同时加3,此时只要证
2a/(b+c)+2b/(c+a)+2c/(a+b)+3>=6.
注意到 2a/(b+c)+1=(2a+b+c)/(b+c)=[(a+b)+(a+c)]/(b+c)
同理,2b/(a+c)+1=[(a+b)+(b+c)]/(a+c),2c/(a+b)+1=[(a+c)+(b+c)]/(a+b).
令 a+b=x,b+c=y,c+a=z,则只要证明
(x+y)/z+(x+z)/y+(y+z)/x>=6.
由均值不等式,x/y+y/x>=2,x/z+z/x>=2,y/z+z/y>=2.所以上式成立.
综上,原不等式成立.以上等号成立当且仅当 x=y=z,即 a=b=c.
2a/(b+c)+2b/(c+a)+2c/(a+b)+3>=6.
注意到 2a/(b+c)+1=(2a+b+c)/(b+c)=[(a+b)+(a+c)]/(b+c)
同理,2b/(a+c)+1=[(a+b)+(b+c)]/(a+c),2c/(a+b)+1=[(a+c)+(b+c)]/(a+b).
令 a+b=x,b+c=y,c+a=z,则只要证明
(x+y)/z+(x+z)/y+(y+z)/x>=6.
由均值不等式,x/y+y/x>=2,x/z+z/x>=2,y/z+z/y>=2.所以上式成立.
综上,原不等式成立.以上等号成立当且仅当 x=y=z,即 a=b=c.
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
已知a>0,b>0,c>0 求证:( a+b+c)/a^2(b+c) +( a+b+c)/b^2(a+c)+( a+b+
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-
a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c)
已知A>0,B>0,C>0,求证2A/(B+C)+2B/(C+A)+2C/(A+B)>=3
已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证:a、b、c∈[0,4/3]
A>B>C>0,求证A^2A+B^2B+C^2C>A^(B+C)B^(A+C)C^(A+B)
已知a《b《0《c,化简|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|c-b|.
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c