已知一元二次方程:(1)mx2-4x+4=0;(2)x2-4mx+4m2-4m-5=0(m∈Z),求方程(1)和(2)的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 12:32:53
已知一元二次方程:(1)mx2-4x+4=0;(2)x2-4mx+4m2-4m-5=0(m∈Z),求方程(1)和(2)的根都是整数的充要条件.
方程(1)有实根⇔△1=16-16m≥0,即m≤1,且m≠0,
方程(2)有实根⇔△2=16m2-4(4m2−4m−5)≥0⇒m≥−
5
4,且m≠0,
由−
5
4≤m≤1且m∈Z得m=−1,1.
当m=-1时,方程(1)为x2+4x-4=0,无整数解;
当m=1时,方程(1)有整数解x=2,方程(2)有整数解x=-1或5,
从而(1)、(2)都有整数解⇒m=1.
反过来,由m=1,可推得方程(1)、(2)都有整数解,
所以方程(1)、(2)都有整数解的充要条件是m=1.
方程(2)有实根⇔△2=16m2-4(4m2−4m−5)≥0⇒m≥−
5
4,且m≠0,
由−
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4≤m≤1且m∈Z得m=−1,1.
当m=-1时,方程(1)为x2+4x-4=0,无整数解;
当m=1时,方程(1)有整数解x=2,方程(2)有整数解x=-1或5,
从而(1)、(2)都有整数解⇒m=1.
反过来,由m=1,可推得方程(1)、(2)都有整数解,
所以方程(1)、(2)都有整数解的充要条件是m=1.
已知一元二次方程:(1)mx2-4x+4=0;(2)x2-4mx+4m2-4m-5=0(m∈Z),求方程(1)和(2)的
已知关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0 ①,x2-4mx+4m2-4m-5=0 ②求使方程①②都有实根的充要条件.
已知:关于x的一元二次方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0,
已知一元二次方程(m-1)x2+7mx+m2+3m-4=0有一个根为零,则m的值为______.
已知tanα,tanβ是一元二次方程2mx2+(4m-2)x+2m-3=0的两个不等实根,求函数f(m)=5m2+3mt
已知关于x的方程(m2-8m+20)x2+2mx+3=0,求证:无论m为任何实数,该方程都是一元二次方程.
试证明关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m为何值时,该方程都是一元二次方程.
关于x的方程x2+4mx+4m2+2m+3=0和x2+(2m+1)x+m2=0中至少一一个方程有实数根,求m
已知关于x的一元二次方程:mx2-(4m+1)x+3m+3=0.
已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0.
若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0,(m-1)x2+2mx+m-1=0
当m为何值时,一元二次方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0.