新年快乐A,B,C是三角形ABC的三个顶点,AB^2=AB·AC+AB·CB+BC·CA,(AB,AC,CB,CA都是向
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 18:25:38
新年快乐
A,B,C是三角形ABC的三个顶点,AB^2=AB·AC+AB·CB+BC·CA,(AB,AC,CB,CA都是向量哦),则它是什么三角形?
A,B,C是三角形ABC的三个顶点,AB^2=AB·AC+AB·CB+BC·CA,(AB,AC,CB,CA都是向量哦),则它是什么三角形?
楼上的回答虽然正确 但是也太过于直接了吧,以至于让我怀疑楼上是不是仅猜到了答案
分析:
因为 |AB|^2=向量AB·向量AC+向量AB·向量CB+向量BC·向量CA
猜想BC垂直于AC 假如猜想成立 那么应该满足|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2 所以要把等式右边中的向量AB转化成AC和BC的表达式,即:向量AB=向量AC+向量CB 化简完了就差不多了
解 :
向量AB=向量AC+向量CB
所以
|AB|^2=向量AB·向量AC+向量AB·向量CB+向量BC·向量CA
=|AC|^2+|CB|^2+3|AC||CB|cos(180度-角C)
=|AC|^2+|CB|^2-3|AC||CB|cos角C (1)
由余弦定理有:
|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2-2|AC||BC|cos角C (2)
由(1)、(2)可知:
cos角C=0
由于角C是三角形的内角,所以角C=90度
所以三角形ABC是直角三角形
楼上的错误在于,把向量的式子按照“分配律”进行了运算,即提取了公有的向量.但是,向量与向量之间的乘法,等于向量之间的模长之积乘以两个向量的夹角的余弦值 所以单纯的提取向量出来是没有意义的,没有考虑到夹角的问题 所以只能说楼上运气极佳 过年之际蒙对了一道题
分析:
因为 |AB|^2=向量AB·向量AC+向量AB·向量CB+向量BC·向量CA
猜想BC垂直于AC 假如猜想成立 那么应该满足|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2 所以要把等式右边中的向量AB转化成AC和BC的表达式,即:向量AB=向量AC+向量CB 化简完了就差不多了
解 :
向量AB=向量AC+向量CB
所以
|AB|^2=向量AB·向量AC+向量AB·向量CB+向量BC·向量CA
=|AC|^2+|CB|^2+3|AC||CB|cos(180度-角C)
=|AC|^2+|CB|^2-3|AC||CB|cos角C (1)
由余弦定理有:
|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2-2|AC||BC|cos角C (2)
由(1)、(2)可知:
cos角C=0
由于角C是三角形的内角,所以角C=90度
所以三角形ABC是直角三角形
楼上的错误在于,把向量的式子按照“分配律”进行了运算,即提取了公有的向量.但是,向量与向量之间的乘法,等于向量之间的模长之积乘以两个向量的夹角的余弦值 所以单纯的提取向量出来是没有意义的,没有考虑到夹角的问题 所以只能说楼上运气极佳 过年之际蒙对了一道题
新年快乐A,B,C是三角形ABC的三个顶点,AB^2=AB·AC+AB·CB+BC·CA,(AB,AC,CB,CA都是向
已知三角形ABC,(向量AB)^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分别是三角形
已知三角形ABC,(向量AB)^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分为三角形三
已知三角形ABC中,AB²=AB*AC+BA*BC+CA*CB,则三角形ABC是 三角形
已知三角形ABC满足AB^2=AB*AC+BA*BC+CA*CB,则三角形ABC是一个怎样的三角形
△ABC中,∠A=60°,CB>CA,CD⊥AB,求证AB²+AC²=BC²+AB·AC
已知三角形ABC满足(后面的均是向量)AB*AB=AB*AC+BA*BC+CA*CB,则三角形ABC一定是
a,b,c是0~9的数码,一个三位数abc如果符合abc=ab+ba+ac+ca+bc+cb,则称为“严谨三位数”,所有
三角形ABC中,若向量AB^2=AB*AC+BA*BC+CA*CB,这是什么三角形?
[ab+ac+ba+bc+ca+cb]/abc (ab和abc这些都是数字)
向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b,ab=bc,且cb+b^2=0,则三角形ABC形状是
在Rt三角形ABC中,已知∠B=90°,向量AB·AC/|AC|=2,CB·CA/|CA|=3,则边AC上的高为?