大师作文网求当x趋向于0时,函数（1-三次根号(1-x+x²））/x的极限
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 07:40:40
求当x趋向于0时,函数（1-三次根号(1-x+x²））/x的极限
要快,答案是1/3
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分子分母同乘：[ 1+(1-x+x²)^(1/3)+(1-x+x²)^(2/3) ] 有理化：
lim(x->0) [1-(1-x+x²)^(1/3)] /x
=lim(x->0) [1-(1-x+x²)] /{ x *[ 1+(1-x+x²)^(1/3)+(1-x+x²)^(2/3) ] }
=lim(x->0) [ x-x² ] /{ x *[ 1+(1-x+x²)^(1/3)+(1-x+x²)^(2/3) ] }
=lim(x->0) [ 1- x ] /[ 1+(1-x+x²)^(1/3)+(1-x+x²)^(2/3) ]
= 1/[1+1+1]
= 1/3
lim(x->0) [1-(1-x+x²)^(1/3)] /x
=lim(x->0) [1-(1-x+x²)] /{ x *[ 1+(1-x+x²)^(1/3)+(1-x+x²)^(2/3) ] }
=lim(x->0) [ x-x² ] /{ x *[ 1+(1-x+x²)^(1/3)+(1-x+x²)^(2/3) ] }
=lim(x->0) [ 1- x ] /[ 1+(1-x+x²)^(1/3)+(1-x+x²)^(2/3) ]
= 1/[1+1+1]
= 1/3
求当x趋向于0时,函数（1-三次根号(1-x+x²））/x的极限
求当x趋向于0时,函数（1-三次根号(1-x+x²））/x的极限
高等数学极限 lim[（根号x-x的三次方根）/(x-1),x趋向于1
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