已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 11:06:01

已知m∈R，函数f（x）=（x²+mx+m）e^x．
（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；
（3）当m=0时，求证：f（x）≥x²+x³．

（1）令f（x）=0，得（x²+mx+m）•e^x=0，所以x²+mx+m=0．
因为函数f（x）没有零点，所以△=m²-4m＜0，所以0＜m＜4．（4分）
（2）f'（x）=（2x+m）e^x+（x²+mx+m）e^x=（x+2）（x+m）e^x，
令f'（x）=0，得x=-2，或x=-m，
当m＞2时，-m＜-2．列出下表：
x （-∞，-m） -m （-m，-2） -2 （-2，+∞）
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ me^-m ↘ （4-m）e^-2 ↗当x=-m时，f（x）取得极大值me^-m．（6分）
当m=2时，f'（x）=（x+2）²e^x≥0，f（x）在R上为增函数，
所以f（x）无极大值．（7分）
当m＜2时，-m＞-2．列出下表：
x （-∞，-2） -2 （-2，-m） -m （-m，+∞）
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ （4-m）e^-2 ↘ me^-m ↗当x=-2时，f（x）取得极大值（4-m）e^-2，（9分）
所以g(m)=

me-m，m＞2
(4-m)e-2，m＜2（10分）
（3）当m=0时，f（x）=x²e^x，令ϕ（x）=e^x-1-x，则ϕ'（x）=e^x-1，
当x＞0时，φ'（x）＞0，φ（x）为增函数；当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）为减函数，
所以当x=0时，φ（x）取得最小值0．（13分）
所以φ（x）≥φ（0）=0，e^x-1-x≥0，所以e^x≥1+x，
因此x²e^x≥x²+x³，即f（x）≥x²+x³．（16分）

已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．已知m∈R,设函数f（x）=x3-3（m+1）x2+12mx+1．已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．已知函数f（x）=x2-4x+a+3,g（x）=mx+5-2m．已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．已知函数y=x^2+2mx+2m+3(m属于R）的零点为X1,X2, 已知函数f（x）=-x2+2ex+m-1，g（x）=x+e2x （x＞0）．函数f(x)=x2-2mx+3,已知f(x)为R上的偶函数,求m的值已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)＝lnx－mx（m R）．已知函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则实数m的值为______．已知函数f（x）=lg（x2-2x+m），其中m∈R，且m为常数．