如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 22:32:20
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF.
证明:如图,连接CD.
∵BC=AC,∠BCA=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵D为AB中点,
∴BD=CD,CD平分∠BCA,CD⊥AB.
∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°,
∴∠A=∠FCD,
在△ADE和△CFD中,
AE=CF
∠A=∠FCD
AD=CD,
∴△ADE≌△CFD(SAS),
∴∠ADE=∠CDF.∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°,即DE⊥DF.
∵BC=AC,∠BCA=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵D为AB中点,
∴BD=CD,CD平分∠BCA,CD⊥AB.
∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°,
∴∠A=∠FCD,
在△ADE和△CFD中,
AE=CF
∠A=∠FCD
AD=CD,
∴△ADE≌△CFD(SAS),
∴∠ADE=∠CDF.∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°,即DE⊥DF.
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF 求证:DE⊥DF
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF.
(1)在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF,求证DE⊥DF.(2)等边△ABC中,∠
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF
如图,已知在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AE=CF,D是AB的中点,连结DE、DF.求证:DE垂直于D
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证(1)
已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:(
如图,三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证DE垂直于DF
已知,如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:DE=
已知:如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证D
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF.AD平分∠BAC.求证:AD平分∠ED
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DF⊥AC,E是DF的中点,联结AE、BF.求证:(1)DF2=CF•A