用函数单调性定义证明f(x)=2x²-4x在(1,+∞)上单调递增
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:40:22
用函数单调性定义证明f(x)=2x²-4x在(1,+∞)上单调递增
在(1,+∞)上任取x1,x2使x1>x2,则
f(x1)-f(x2)=2x1^2-4x1-2x2^2+4x2
=2(x1^2-x2^2)-4(x1-x2)
=2[(x1+x2)(x1-x2)]-4(x1-x2)
=2[(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)]
=2[(x1-x2)(x1+x2-2)]
∵x1>x2,∴x1-x2>0
∵x1,x2∈(1,+∞),∴x1>x2>1,∴x1+x2>2,∴x1+x2-2>0
∴[(x1-x2)(x1+x2-2)]>0,∴2[(x1-x2)(x1+x2-2)]>0
∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2)
∴f(x)=2x²-4x在(1,+∞)上是增函数
∴f(x)=2x²-4x在(1,+∞)上单调递增
f(x1)-f(x2)=2x1^2-4x1-2x2^2+4x2
=2(x1^2-x2^2)-4(x1-x2)
=2[(x1+x2)(x1-x2)]-4(x1-x2)
=2[(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)]
=2[(x1-x2)(x1+x2-2)]
∵x1>x2,∴x1-x2>0
∵x1,x2∈(1,+∞),∴x1>x2>1,∴x1+x2>2,∴x1+x2-2>0
∴[(x1-x2)(x1+x2-2)]>0,∴2[(x1-x2)(x1+x2-2)]>0
∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2)
∴f(x)=2x²-4x在(1,+∞)上是增函数
∴f(x)=2x²-4x在(1,+∞)上单调递增
用函数单调性定义证明f(x)=2x²-4x在(1,+∞)上单调递增
【数学函数单调性】用定义证明f(x)=In(1+e^x)+x在R上单调递增
用函数单调性定义证明函数f(x)=2的x次方在R上单调递增
设f(x)=(x+4)/(x+2),求f(x)的单调区间,并用函数单调性定义证明其单调区间单调性
导数与单调性的问题(1/2)用导数求单调区间时,有定义:f'(x)>0,函数在区间上递增;f'(x)
用定义证明函数f(x)=x^3-3x在[1,+∞)上为单调递增函数
利用函数单调性的定义,证明函数y=x+x分之82在x属于【根号2,正无穷】上为单调递增函
已知函数f(x)=-2x²+4x+3.用单调性定义证明f(x)在[1,+∞)上是减含数.
(1)利用单调性定义证明函数f(x)=x+ x分之4在[1,2]上的单调性并求其最值.
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1) 用定义法证明函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性
根据单调函数的定义证明函数f(x)=x³+1在r上单调递增
运用函数单调性定义法证明:函数f(x)=3x-1在(负无限大,正无限大)上是单调增函数