大师作文网筝形的角的性质、筝形的对角线的性质
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 05:07:36
筝形的角的性质、筝形的对角线的性质
（1）性质1：一组对角相等,另一组对角不等.
性质2：两条对角线互相垂直,其中只有一条被另一条平分.
（2）判定 1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形.
判定 2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形.
判定 1的证明：
已知：四边形ABCD中,对角线AC平分∠A和∠C,对角线BD不平分∠B和∠D
求证：四边形ABCD是筝形
证明：∵∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,AC=AC,ABC≌?ADC（ASA）.
∴AB=AD,CB=CD.
易知AC⊥BD,
又∵∠ABD≠∠CBD,∴∠BAC≠∠BCD.∴AB≠BC.
∴四边形ABCD是筝形.
【考点】分类归纳,全等三角形的判定和性质.
【分析】（1）还可有以下性质：
性质3：只有一条对角线平分对角.
性质4：两组对边都不平行.
（2）还可有以下判定：
判定3：四边形ABCD中,AC⊥BD,∠B=∠D,∠A≠∠C,则四边形ABCD是筝形.
判定4：四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,∠A≠∠C,则四边形ABCD是筝形.
判定5：四边形ABCD中,AC⊥BD,AB=AD,∠A≠∠C,则四边形ABCD是筝形.
性质2：两条对角线互相垂直,其中只有一条被另一条平分.
（2）判定 1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形.
判定 2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形.
判定 1的证明：
已知：四边形ABCD中,对角线AC平分∠A和∠C,对角线BD不平分∠B和∠D
求证：四边形ABCD是筝形
证明：∵∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,AC=AC,ABC≌?ADC（ASA）.
∴AB=AD,CB=CD.
易知AC⊥BD,
又∵∠ABD≠∠CBD,∴∠BAC≠∠BCD.∴AB≠BC.
∴四边形ABCD是筝形.
【考点】分类归纳,全等三角形的判定和性质.
【分析】（1）还可有以下性质：
性质3：只有一条对角线平分对角.
性质4：两组对边都不平行.
（2）还可有以下判定：
判定3：四边形ABCD中,AC⊥BD,∠B=∠D,∠A≠∠C,则四边形ABCD是筝形.
判定4：四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,∠A≠∠C,则四边形ABCD是筝形.
判定5：四边形ABCD中,AC⊥BD,AB=AD,∠A≠∠C,则四边形ABCD是筝形.