1.证明两个奇函数或两个偶函数相乘=偶函数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 20:25:41
1.证明两个奇函数或两个偶函数相乘=偶函数
2.如果f(x)×g(x)=偶函数,那么f(x)与g(x)同为偶函数或奇函数的说法是否成立,为什么
2.如果f(x)×g(x)=偶函数,那么f(x)与g(x)同为偶函数或奇函数的说法是否成立,为什么
1、设f(x),g(x)均为奇函数,则f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)
因此f(x)g(x)为偶函数.
设f(x),g(x)均为偶函数,则f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
f(-x)g(-x)=f(x)g(x)
因此f(x)g(x)为偶函数.
2、不正确.设f(x)=x+1,g(x)=x-1这两个函数都是非奇非偶,但相乘后
f(x)g(x)=x²-1是偶函数.
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再问: 因此f(x)g(x)为偶函数 为什么f(x)g(x)是偶函数呀
再答: 设h(x)=f(x)g(x) 则h(-x)=f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)=h(x) 因此h(x)是偶函数,也就是说f(x)g(x)是偶函数。
再问: 为什么h(-x)=f(x)×g(x)呀
再答: 设h(x)=f(x)g(x),f(x),g(x)均为奇函数, 则f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x) 因此:h(-x)=f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)=h(x) 因此h(x)是偶函数,也就是说f(x)g(x)是偶函数。 要看全部过程啊。
f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)
因此f(x)g(x)为偶函数.
设f(x),g(x)均为偶函数,则f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
f(-x)g(-x)=f(x)g(x)
因此f(x)g(x)为偶函数.
2、不正确.设f(x)=x+1,g(x)=x-1这两个函数都是非奇非偶,但相乘后
f(x)g(x)=x²-1是偶函数.
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再问: 因此f(x)g(x)为偶函数 为什么f(x)g(x)是偶函数呀
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