如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C（1,1）,直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 13:16:00

如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C（1,1）,直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点
其中A点坐标为（2/5,4/13)B点在y轴上,直线与x轴的交点为F,P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合）,过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
（1）求k,m的值及这个二次函数的解析式；
（2）设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在点P,使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似?若存在,请求出P点的坐标；若不存在,请说明理由．

这答案是（1）k=2/1,m=2,y=(x-1)2+1 (2)h=-x2+2/5x(0<x<2/5) (3) P1(2/（2+√6）,4/（10+√6），P2 （2/√10,4/(8+√10)

（1）设二次函数解析式为y=a(x-1)^2+1
将A（5/2,13/4)代入y=a(x-1)^2+1得a=1
所以二次函数为y=(x-1)^2+1
将x=0代入y=(x-1)^2+1中得　B（0,2)
将A,B坐标代入y=kx+m中得k=1/2,m=2,
所以　k=1/2,m=2,y=(x-1)^2+1
（2）h=(x/2+2)-[(x-1)^2+1]=-x^2+5x/2(0