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已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 04:29:47
已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是(  )
A. (−∞,
1
4
]
已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是(  )
把圆的方程化为标准方程得:(x+1)2+(y-2)2=4,
∴圆心坐标为(-1,2),半径r=2,
根据题意可知:圆心在已知直线2ax-by+2=0上,
把圆心坐标代入直线方程得:-2a-2b+2=0,即b=1-a,
则设m=ab=a(1-a)=-a2+a,
∴当a=
1
2时,m有最大值,最大值为
1
4,即ab的最大值为
1
4,
则ab的取值范围是(-∞,
1
4].
故选A.