已知函数f(x)=13x3+x2−2.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 01:26:05
已知函数f(x)=
x
1 |
3 |
(Ⅰ)证明:因为f(x)=
1
3x3+x2−2,所以f′(x)=x2+2x,
由点(an,an+12-2an+1)(n∈N+)在函数y=f′(x)的图象上,
又an>0(n∈N+),所以(an-1-an)(an+1-an-2)=0,
所以Sn=3n+
n(n−1)
2×2=n2+2n,又因为f′(n)=n2+2n,所以Sn=f'(n),
故点(n,Sn)也在函数y=f′(x)的图象上.
(Ⅱ)f'(x)=x2+2x=x(x+2),由f'(x)=0,得x=0或x=-2.
当x变化时,f'(x)﹑f(x)的变化情况如下表:
注意到|(a-1)-a|=1<2,从而
①当,此时f(x)无极小值;
②当a-1<0<a,即0<a<1时,f(x)的极小值为f(0)=-2,此时f(x)无极大值;
③当a≤-2或-1≤a≤0或a≥1时,f(x)既无极大值又无极小值.
1
3x3+x2−2,所以f′(x)=x2+2x,
由点(an,an+12-2an+1)(n∈N+)在函数y=f′(x)的图象上,
又an>0(n∈N+),所以(an-1-an)(an+1-an-2)=0,
所以Sn=3n+
n(n−1)
2×2=n2+2n,又因为f′(n)=n2+2n,所以Sn=f'(n),
故点(n,Sn)也在函数y=f′(x)的图象上.
(Ⅱ)f'(x)=x2+2x=x(x+2),由f'(x)=0,得x=0或x=-2.
当x变化时,f'(x)﹑f(x)的变化情况如下表:
注意到|(a-1)-a|=1<2,从而
①当,此时f(x)无极小值;
②当a-1<0<a,即0<a<1时,f(x)的极小值为f(0)=-2,此时f(x)无极大值;
③当a≤-2或-1≤a≤0或a≥1时,f(x)既无极大值又无极小值.
已知函数f(x)=13x3+x2−2.
(2010•台州二模)已知函数f(x)=13x3−12x2−23(t−1)2x.
已知函数f(x)={x2+2x,x≥0 -x2+2x,x3
已知函数f(x){x2+2x,x≥0 -x2+2x,x3
已知函数f(x)=14x4−x3+x2+a(0<x≤6).
已知函数f(x)=x3-x2+x2
已知函数f(x)=13x3−(k+1)2x2,g(x)=13-kx且f(x)在区间(2,+∞)上为增函数.
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的零点x1,x2,x3满足-2
已知函数f(x)=14x4+x3−92x2+cx有三个极值点.
(2013•西城区二模)已知函数f(x)=23x3−2x2+(2−a)x+1,其中a>0.
已知函数f(x)=x3(x>1)−x2+2x(x≤1).若f(a)=−54,则a的值为( )
已知函数f(x)=X3+2X2+X,求函数的单调区间和极值