已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=an+a(n+1）,n∈N*(1)令bn=a(n+1)-an,证明

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:24:19

已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=an+a(n+1）,n∈N*(1)令bn=a(n+1)-an,证明{bn}是等比数列
（2）求{an}的通项公式,
a(n+2)=【an+a(n+1）】/2

（1）证明：
2a(n+2)=an+a(n+1)
∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-[a(n+1)-an]
bn=a(n+1)-an,
∴2b(n+1)=-bn,即b(n+1)/bn=-1/2
∴{bn}是等比数列
（2）
2a(n+2)=an+a(n+1)等式俩边同时减去2a(n+1)
∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-[a(n+1)-an]
可知a(n+1)-an是以a2-a1=1为首项,以-1/2为公比的等比数列
∴a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)
∴an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2),
a(n-1)-a(n-1)=(-1/2)^(n-3)
……
a2-a1=(-1/2)^0
上面各式叠加得 an-a1=(-1/2)^0+……+(-1/2)^(n-3)+(-1/2)^(n-2)
=[1-(-1/2)^(n-1)]/(1+1/2)=(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]
∴an=a1+(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]=5/3-(2/3)×(-1/2)^(n-1)=5/3+(1/3)×(-1/2)^(n-2)

已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=an+a(n+1）,n∈N*(1)令bn=a(n+1)-an,证明已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn} 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数）已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列一已知数列{an}满足a1=1 a2=2 a（n+2）=（an+a（n+1))/21.令bn=a（n+1)-an 证明{ 已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足：bn=anan+2（n∈N*）数列{an} {bn}满足：a1=0 a2=1 a(n+2)=[an+a(n+1)]/2 bn=a(n+1)-an 求证已知数列An满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n=>2).(1)求A2,A3;(2)证明An（3^n-1 已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*).证明1/a2+1/a3+1/a4+.+1/an+1 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1