求证:起点相同的三个向量a,b,3a-2b的终点在一条直线上
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 20:28:04
求证:起点相同的三个向量a,b,3a-2b的终点在一条直线上
a不等于b
a不等于b
证明:设a=(a1,a2),b=(b1,b2),
则3a-2b=3(a1,a2)-2(b1,b2)=(3a1-2b1,3a2-2b2),
要证明三向量终点在一条直线上,即是证明如下两条向量共线:
向量a终点到向量3a-2b的终端的向量、向量b终点到向量3a-2b终点的向量共线.
向量a终点到向量3a-2b的终端的向量:
(3a1-2b1,3a2-2b2)-(a1,a2)=(3a1-2b1-a1,3a2-2b2-a2)=(2a1-2b1,2a2-2b2),
向量b终点到向量3a-2b终点的向量:
(3a1-2b1,3a2-2b2)-(b1,b2)=(3a1-2b1-b1,3a2-2b2-b2)=(3a1-3b1,3a2-3b2),
根据向量共线平行定理:向量u不等于0,向量v平行于向量u的充要条件是:存在唯一的实数k,使(向量v)=k(向量u).
显然,(3a1-3b1,3a2-3b2)=3(a1-b1,a2-b2)=k(2a1-2b1,2a2-2b2)=2k(a1-b1,a2-b2),
k=3/2,使得关系式成立,即:
(向量b终点到向量3a-2b终点的向量)=(3/2)(向量a终点到向量3a-2b的终端的向量),
故 (向量b终点到向量3a-2b终点的向量)与(向量a终点到向量3a-2b的终端的向量)共线,
从而 证明原命题.
则3a-2b=3(a1,a2)-2(b1,b2)=(3a1-2b1,3a2-2b2),
要证明三向量终点在一条直线上,即是证明如下两条向量共线:
向量a终点到向量3a-2b的终端的向量、向量b终点到向量3a-2b终点的向量共线.
向量a终点到向量3a-2b的终端的向量:
(3a1-2b1,3a2-2b2)-(a1,a2)=(3a1-2b1-a1,3a2-2b2-a2)=(2a1-2b1,2a2-2b2),
向量b终点到向量3a-2b终点的向量:
(3a1-2b1,3a2-2b2)-(b1,b2)=(3a1-2b1-b1,3a2-2b2-b2)=(3a1-3b1,3a2-3b2),
根据向量共线平行定理:向量u不等于0,向量v平行于向量u的充要条件是:存在唯一的实数k,使(向量v)=k(向量u).
显然,(3a1-3b1,3a2-3b2)=3(a1-b1,a2-b2)=k(2a1-2b1,2a2-2b2)=2k(a1-b1,a2-b2),
k=3/2,使得关系式成立,即:
(向量b终点到向量3a-2b终点的向量)=(3/2)(向量a终点到向量3a-2b的终端的向量),
故 (向量b终点到向量3a-2b终点的向量)与(向量a终点到向量3a-2b的终端的向量)共线,
从而 证明原命题.
求证:起点相同的三个向量a,b,3a-2b的终点在一条直线上
试证;起点相同的三个向量a.b3a-2b的终点在同一条直线上
试证;起点相同的三个向量a.b3a-2b终点在同一条直线上
试证:起点相同的三个量a,b,3a-2b的终点在同一条直线上
小妹请教各位高手!过程,谢谢! 证明:起点相同3个向量A,B,3A-2B的终点在同一直线上(A不等于B)
设a,b是两个不共线向量,若a与b起点相同,t∈R,t为何值时a,tb,1/3(a+b)三向量的终点在一条直线上.
若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,则当t为何值时,a,tb,1/3(a+b)三向量的终点在同一条直线上?
若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,则当t为何值时,a,tb,1/3(a+b)三向量终点在同一直线上?
已知向量a=(-2,3),向量b平行a,且向量b的起点在(1,2),终点B在坐标轴上 则B的坐标为
若ab是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,当t为何值时,a,tb,1/3(a+b)三向量的终点在同一条直线上
设a,b是两个不共线且起点相同的非零向量,如果a,tb,1/3(a+b)三向量终点在同一条直线上,则t=???
已知向量a,b是两个不共线的非零向量,他们的起点相同,且向量a ,tb,1/3(a+b)三个向量量的中点在同一直线上,求