大师作文网已知a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c三数中必有一个大于3/2.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 03:28:30
已知a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c三数中必有一个大于3/2.
证明：由a+b+c=0及abc=1可知，a,b,c中只有一个正数、两个负数，不妨设a是正数，由题意得b+c=-a,又：bc=1/a; 于是根据韦达定理知，b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根，又b,c是实数， 因此上述方程的判别式 △=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4 a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5; 这也就证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5
证明：由a+b+c=0及abc=1可知，a,b,c中只有一个正数、两个负数，不妨设a是正数，由题意得b+c=-a,又：bc=1/a; 于是根据韦达定理知，b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根，又b,c是实数， 因此上述方程的判别式 △=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4 a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5; 这也就证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5
如果 a,b,c 都 ≤ 3/2
由于 a+b+c=0 所以 三者必有一个 < 0
由于 abc=1 所以 三者中有两个 2* √6/3
即 a+b < -2* √6/3
9 - √96
所以 a + b + c < -2* √6/3 + 3/2 = --------------
由于 a+b+c=0 所以 三者必有一个 < 0
由于 abc=1 所以 三者中有两个 2* √6/3
即 a+b < -2* √6/3
9 - √96
所以 a + b + c < -2* √6/3 + 3/2 = --------------
已知a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c三数中必有一个大于3/2.
已知a,b,c为实数,且a+b+c=0 ,abc=1,求证:a,b,c三数中必有一个大于3/2.
已知a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中有且只有一个数大于3/2
已知a.b.c是实数,且a+b+c=0 abc=4求证a b c中至少有一个数大于2.5
已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2.
若a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中必有一个大于1.5
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+
已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于32
实数abc,满足a>b>c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证a+b大于1小于4/3
若a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1；证明a,b,c中必有一个大于1.5.
已知abc均为正实数,且a+b+c=1,求证（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
设a.b.c为实数,满足a+b+c=0,abc=1,证明;a.b.c.中有一个大于3/2.