大师作文网高中数学教科书里函数都有哪些知识点
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 16:31:58
高中数学教科书里函数都有哪些知识点
基础
第一讲 函数
1.1 集合
1.2 函数
高考热点题型评析与探索
深化
第二讲 函数的性质
2.1
2.2 函数的
2.3
高考热点题型评析与探索
联系
第三讲
3.1 回顾
、
、
、二次
3.2
3.3
3.4
高考热点题型评析与探索
本讲测试题
综合应用
函数的应用
一、函数的理论应用
二、函数的实际应用
三、综合应用训练题追问：高中数学的知识总结回答：高中数学函数知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”. 中元素各表示什么? A表示函数y=lgx的定义域,B表示的是值域,而C表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题. 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集. 显然,这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素.故B只能是-1或者3.根据条件,可以得到a=-1,a=1/3. 但是, 这里千万小心,还有一个B为空集的情况,也就是a=0,不要把它搞忘记了. 3. 注意下列性质： 要知道它的来历：若B为A的子集,则对于元素a1来说,有2种选择（在或者不在）.同样,对于元素a2, a3,……an,都有2种选择,所以,总共有 种选择, 即集合A有 个子集.当然,我们也要注意到,这 种情况之中,包含了这n个元素全部在何全部不在的情况,故真子集个数为 ,非空真子集个数为 （3）德摩根定律：有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂4. 你会用补集思想解决问题吗?（排除法、间接法） 的取值范围. 注意,有时候由集合本身就可以得到大量信息,做题时不要错过； 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在 上单调递减,在 上单调递增,就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者,我说在上 ,也应该马上可以想到m,n实际上就是方程 的2个根5、熟悉命题的几种形式、 命题的四种形式及其相互关系是什么? （互为逆否关系的命题是等价命题.） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.6、熟悉充要条件的性质（高考经常考） 满足条件 , 满足条件 ,若 ；则 是 的充分非必要条件 ；若 ；则 是 的必要非充分条件 ；若 ；则 是 的充要条件 ；若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ；7. 对映射的概念了解吗?映射f：A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?（一对一,多对一,允许B中有元素无原象.）注意映射个数的求法.如集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从A到B的映射个数有nm个.如：若 , ；问： 到 的映射有 个, 到 的映射有 个； 到 的函数有 个,若 ,则 到 的一一映射有 个.函数 的图象与直线 交点的个数为 个. 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? （定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 函数定义域求法： l 分式中的分母不为零；l 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；l 指数式的底数大于零且不等于一；l 对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零.l 正切函数 l 余切函数 l 反三角函数的定义域函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1] ,值域是 ,函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ,值域是 [0, π] ,函数y＝arctgx的定义域是 R ,值域是 .,函数y＝arcctgx的定义域是 R ,值域是 (0, π) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时,先分别求出满足每一个条件的自变量的范围,再取他们的交集,就得到函数的定义域.10. 如何求复合函数的定义域? 义域是_____________. 复合函数定义域的求法：已知 的定义域为 ,求 的定义域,可由 解出x的范围,即为 的定义域.例 若函数 的定义域为 ,则 的定义域为 .分析：由函数 的定义域为 可知： ；所以 中有 .依题意知： 解之,得 ∴ 的定义域为11、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到.例 求函数y= 的值域2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一.例、求函数y= -2x+5,x [-1,2]的值域.3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面下面,我把这一类型的详细写出来,希望大家能够看懂4、反函数法直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域.例 求函数y= 值域. 5、函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域.我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性.例 求函数y= , , 的值域.6、函数单调性法 通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容例求函数y= （2≤x≤10）的值域 7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型.换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用.例 求函数y=x+ 的值域. 8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目.例：已知点P（x.y）在圆x2+y2=1上, 例求函数y= + 的值域.原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2）,B（-8）间的距离之和.由上图可知：当点P在线段AB上时,y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时,y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10故所求函数的值域为：[10,+∞）例求函数y= + 的值域原函数可变形为：y= + 上式可看成x轴上的点P（x,0）到两定点A（3,2）,B（-2,-1）的距离之和,由图可知当点P为线段与x轴的交点时, y =∣AB∣= = ,故所求函数的值域为[ ,+∞）.注：求两距离之和时,要将函数 9 、不等式法利用基本不等式a+b≥2 ,a+b+c≥3 （a,b,c∈ ）,求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧.例：
倒数法有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发现另一番境况例 求函数y= 的值域多种方法综合运用总之,在具体求某个函数的值域时,首先要仔细、认真观察其题型特征,然后再选择恰当的方法,一般优先考虑直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法.如满意,请采纳.不满意,可追问.
第一讲 函数
1.1 集合
1.2 函数
高考热点题型评析与探索
深化
第二讲 函数的性质
2.1
2.2 函数的
2.3
高考热点题型评析与探索
联系
第三讲
3.1 回顾
、
、
、二次
3.2
3.3
3.4
高考热点题型评析与探索
本讲测试题
综合应用
函数的应用
一、函数的理论应用
二、函数的实际应用
三、综合应用训练题追问：高中数学的知识总结回答：高中数学函数知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”. 中元素各表示什么? A表示函数y=lgx的定义域,B表示的是值域,而C表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题. 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集. 显然,这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素.故B只能是-1或者3.根据条件,可以得到a=-1,a=1/3. 但是, 这里千万小心,还有一个B为空集的情况,也就是a=0,不要把它搞忘记了. 3. 注意下列性质： 要知道它的来历：若B为A的子集,则对于元素a1来说,有2种选择（在或者不在）.同样,对于元素a2, a3,……an,都有2种选择,所以,总共有 种选择, 即集合A有 个子集.当然,我们也要注意到,这 种情况之中,包含了这n个元素全部在何全部不在的情况,故真子集个数为 ,非空真子集个数为 （3）德摩根定律：有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂4. 你会用补集思想解决问题吗?（排除法、间接法） 的取值范围. 注意,有时候由集合本身就可以得到大量信息,做题时不要错过； 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在 上单调递减,在 上单调递增,就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者,我说在上 ,也应该马上可以想到m,n实际上就是方程 的2个根5、熟悉命题的几种形式、 命题的四种形式及其相互关系是什么? （互为逆否关系的命题是等价命题.） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.6、熟悉充要条件的性质（高考经常考） 满足条件 , 满足条件 ,若 ；则 是 的充分非必要条件 ；若 ；则 是 的必要非充分条件 ；若 ；则 是 的充要条件 ；若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ；7. 对映射的概念了解吗?映射f：A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?（一对一,多对一,允许B中有元素无原象.）注意映射个数的求法.如集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从A到B的映射个数有nm个.如：若 , ；问： 到 的映射有 个, 到 的映射有 个； 到 的函数有 个,若 ,则 到 的一一映射有 个.函数 的图象与直线 交点的个数为 个. 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? （定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 函数定义域求法： l 分式中的分母不为零；l 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；l 指数式的底数大于零且不等于一；l 对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零.l 正切函数 l 余切函数 l 反三角函数的定义域函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1] ,值域是 ,函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ,值域是 [0, π] ,函数y＝arctgx的定义域是 R ,值域是 .,函数y＝arcctgx的定义域是 R ,值域是 (0, π) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时,先分别求出满足每一个条件的自变量的范围,再取他们的交集,就得到函数的定义域.10. 如何求复合函数的定义域? 义域是_____________. 复合函数定义域的求法：已知 的定义域为 ,求 的定义域,可由 解出x的范围,即为 的定义域.例 若函数 的定义域为 ,则 的定义域为 .分析：由函数 的定义域为 可知： ；所以 中有 .依题意知： 解之,得 ∴ 的定义域为11、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到.例 求函数y= 的值域2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一.例、求函数y= -2x+5,x [-1,2]的值域.3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面下面,我把这一类型的详细写出来,希望大家能够看懂4、反函数法直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域.例 求函数y= 值域. 5、函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域.我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性.例 求函数y= , , 的值域.6、函数单调性法 通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容例求函数y= （2≤x≤10）的值域 7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型.换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用.例 求函数y=x+ 的值域. 8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目.例：已知点P（x.y）在圆x2+y2=1上, 例求函数y= + 的值域.原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2）,B（-8）间的距离之和.由上图可知：当点P在线段AB上时,y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时,y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10故所求函数的值域为：[10,+∞）例求函数y= + 的值域原函数可变形为：y= + 上式可看成x轴上的点P（x,0）到两定点A（3,2）,B（-2,-1）的距离之和,由图可知当点P为线段与x轴的交点时, y =∣AB∣= = ,故所求函数的值域为[ ,+∞）.注：求两距离之和时,要将函数 9 、不等式法利用基本不等式a+b≥2 ,a+b+c≥3 （a,b,c∈ ）,求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧.例：
倒数法有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发现另一番境况例 求函数y= 的值域多种方法综合运用总之,在具体求某个函数的值域时,首先要仔细、认真观察其题型特征,然后再选择恰当的方法,一般优先考虑直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法.如满意,请采纳.不满意,可追问.