如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,AC=3,BC=4,过点B作射线BM∥AC,动点D从点A
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 09:13:24
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,AC=3,BC=4,过点B作射线BM∥AC,动点D从点A
出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB与H,过点E作EF⊥AC交射线BM与F,G是EF的中点,连接DG,设点D运动的时间为t秒.
(1)\x05当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度.
(2)\x05当△DEG和△ACB相似时,求出t的值.
出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB与H,过点E作EF⊥AC交射线BM与F,G是EF的中点,连接DG,设点D运动的时间为t秒.
(1)\x05当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度.
(2)\x05当△DEG和△ACB相似时,求出t的值.
解(1)∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=√ 3^2+4^2 =5.
∵AD=5t,CE=3t,
∴当AD=AB时,5t=5,∴t=1.
∴AE=AC+CE=3+3t=6,∴DE=6-5=1.
(2)∵EF=BC=4,G是EF的中点∴GE=2.
当AD<AE(即t<3 2 )时,DE=AE-AD=3+3t-5t=3-2t,
若△DEG∽△ACB,则DE/ EG =AC/ BC 或DE /EG =BC /AC .
∴3-2t /2 =3/ 4 或3-2t /2 =4/ 3 ,
∴t=3/ 4 或t=1/ 6 .
当AD>AE.(即t>3 2 )时,DE=AD-AE=5t-(3+3t)=2t-3.,
若△DEG∽△ACB,则DE EG =AC BC 或DE EG =BC AC .
∴2t-3 /2 =3 /4 或2t-3 /2 =4/ 3 .
所以t=9 /4 或t=17/ 6 .
综上得,当t=3 /4 或1/ 6 或9/ 4 或17/ 6 时.△DEG∽△ACB.
(3)①由轴对称变换得:AA′⊥DH,CC′⊥DH,
∴AA′∥CC′.易知OC≠AH故AA′≠CC′,
所以四边形ACC′A′是梯形.
∵∠A=∠A,∠AHD=∠ACB=90°.
∴△AHD∽△ACB.∴AH AC =DH BC =AD AB .
∴AH=3t,DH=4t
.∵sin∠ADH=sin∠CDO
∴AH/ AD =CO /CD ,即3 /5 =CO/ 5t-3
∴CO=3t-9 /5 .
∴AA′=2AH=6t,CC′=2CO=6t-18 5 .
∵OD=CD•cos∠CD0=(5t-3)×4 5 =4t-12 5 .
∴OH=DH-OD=12 5 .
∴S=1 /2 (AA′+CC′)•OH=1/ 2 (6t+6t-18 5 )×12 5 =72/ 5 t-108 /25 .
②当A′在BB′上时,A′和点B重合时,AH=1/ 2 AB=5/ 2 .此时cos∠BAC=AH /AD =AC/ AB ,得AD=AH•AB/ AC =25/ 6 =5t,∴t=5/ 6 ;
当C′在BB′上时,此时CC′=AB=5,∴CC′=6t+6t-18 /5 =3,t=33 /30 =11 /10 .
故当线段A′C′与射线BB′有公共点时所求t∈[5/ 6 ,11/ 10 ].
完毕~
∴AB=√ 3^2+4^2 =5.
∵AD=5t,CE=3t,
∴当AD=AB时,5t=5,∴t=1.
∴AE=AC+CE=3+3t=6,∴DE=6-5=1.
(2)∵EF=BC=4,G是EF的中点∴GE=2.
当AD<AE(即t<3 2 )时,DE=AE-AD=3+3t-5t=3-2t,
若△DEG∽△ACB,则DE/ EG =AC/ BC 或DE /EG =BC /AC .
∴3-2t /2 =3/ 4 或3-2t /2 =4/ 3 ,
∴t=3/ 4 或t=1/ 6 .
当AD>AE.(即t>3 2 )时,DE=AD-AE=5t-(3+3t)=2t-3.,
若△DEG∽△ACB,则DE EG =AC BC 或DE EG =BC AC .
∴2t-3 /2 =3 /4 或2t-3 /2 =4/ 3 .
所以t=9 /4 或t=17/ 6 .
综上得,当t=3 /4 或1/ 6 或9/ 4 或17/ 6 时.△DEG∽△ACB.
(3)①由轴对称变换得:AA′⊥DH,CC′⊥DH,
∴AA′∥CC′.易知OC≠AH故AA′≠CC′,
所以四边形ACC′A′是梯形.
∵∠A=∠A,∠AHD=∠ACB=90°.
∴△AHD∽△ACB.∴AH AC =DH BC =AD AB .
∴AH=3t,DH=4t
.∵sin∠ADH=sin∠CDO
∴AH/ AD =CO /CD ,即3 /5 =CO/ 5t-3
∴CO=3t-9 /5 .
∴AA′=2AH=6t,CC′=2CO=6t-18 5 .
∵OD=CD•cos∠CD0=(5t-3)×4 5 =4t-12 5 .
∴OH=DH-OD=12 5 .
∴S=1 /2 (AA′+CC′)•OH=1/ 2 (6t+6t-18 5 )×12 5 =72/ 5 t-108 /25 .
②当A′在BB′上时,A′和点B重合时,AH=1/ 2 AB=5/ 2 .此时cos∠BAC=AH /AD =AC/ AB ,得AD=AH•AB/ AC =25/ 6 =5t,∴t=5/ 6 ;
当C′在BB′上时,此时CC′=AB=5,∴CC′=6t+6t-18 /5 =3,t=33 /30 =11 /10 .
故当线段A′C′与射线BB′有公共点时所求t∈[5/ 6 ,11/ 10 ].
完毕~
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,AC=3,BC=4,过点B作射线BM∥AC,动点D从点A
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以
在rt△ABC中,角ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1‖AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5
如图,在Rt△ABC中,角ACB为90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1‖AC.动点D从点A出发沿射线AC以每秒
数学几何题一道如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1‖AC.动点D从点A出发沿
如图,在△ABC中,AB=10,AC=6,BC=8,过点B作射线BK∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点 (不与A、C重合),DE⊥直线
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