大师作文网掷骰子的概率问题（急）求高人
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 20:53:07
掷骰子的概率问题（急）求高人
A掷两个骰子,取其中点数最高的一个记录.B掷一个骰子,记录点数.A的点数大算A赢,B的点数大或者平局都算B赢.求A和B赢得比赛的概率?
A掷两个骰子,取其中点数最高的一个记录.B掷一个骰子,记录点数.A的点数大算A赢,B的点数大或者平局都算B赢.求A和B赢得比赛的概率?
分析：
分类计算吧：
以A为例,若A胜出,则A的点数可能为2、3、4、5、6：
A掷出2,则两次至少有一次为2,且每一个骰子只能是1或2（共有（1,2）（2,1）（2,2）3种情况,且B掷的点数为1,
所以有概率P2=1/6*1/6*3*1/6=1/72
同理,A掷出3,共有（3,1）（1,3）（3,2）（2,3）（3,3）B点数1,2,
得P3=1/6*1/6*5*(1/6+1/6)=5/108
A掷出4,共有（4,1)(1,4)(4,2)(2,4)(4,3)(3,4)(4,4),B点数 1,2,3
P4=7/72;
A掷出5,共有(5,1)(1,5)(5,2)(2,5)(5,3)(3,5)(5,4)(4,5)(5,5),B点数 1,2,3,4
P5=1/6,
A掷出6,共有（6,1)(1,6)(6,2)(2,6)(6,3)(3,6)(6,4)(4,6)(6,5)(5,6)(6,6),B点数 1,2,3,4,5
P6=55/216,
所以A胜出的概率PA=P2+P3+P4+P5+P6=125/216
B胜的概率为PB=1-PA=91/216
分类计算吧：
以A为例,若A胜出,则A的点数可能为2、3、4、5、6：
A掷出2,则两次至少有一次为2,且每一个骰子只能是1或2（共有（1,2）（2,1）（2,2）3种情况,且B掷的点数为1,
所以有概率P2=1/6*1/6*3*1/6=1/72
同理,A掷出3,共有（3,1）（1,3）（3,2）（2,3）（3,3）B点数1,2,
得P3=1/6*1/6*5*(1/6+1/6)=5/108
A掷出4,共有（4,1)(1,4)(4,2)(2,4)(4,3)(3,4)(4,4),B点数 1,2,3
P4=7/72;
A掷出5,共有(5,1)(1,5)(5,2)(2,5)(5,3)(3,5)(5,4)(4,5)(5,5),B点数 1,2,3,4
P5=1/6,
A掷出6,共有（6,1)(1,6)(6,2)(2,6)(6,3)(3,6)(6,4)(4,6)(6,5)(5,6)(6,6),B点数 1,2,3,4,5
P6=55/216,
所以A胜出的概率PA=P2+P3+P4+P5+P6=125/216
B胜的概率为PB=1-PA=91/216