f(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1,（1）当a=1/2时,求f(x)在(0,1]上的最小值.（2）若y=f

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/11 22:24:19

f(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1,（1）当a=1/2时,求f(x)在(0,1]上的最小值.（2）若y=f(x)在(0,+无穷）上为减函数,求a的取值范围.

答:f(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1 当a=1/2时 f(x)=x^2lnx-x^3-x^2/2-x+1
所以f’(x)=2xlnx+x-3x^2-x-1=2xlnx-3x^2-1 因为x在(0,1]上所以2xlnx<0 -3x^2<0
f‘(x)在x属于(0,1]上小于0 所以f(x)在(0,1]上单调减所以f(x)的最小值为f(1)=-1-1/2-1+1=-3/2
答因为f(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1 所以f’(x)=2xlnx+x-3x^2-2ax-1
因为f(x)在(0,+无穷）上为减函数所以f‘(x)<0在x属于(0,+无穷）上恒成立
所以2xlnx+x-3x^2-2ax-1<0 2ax>2xlnx+x-3x^2-1 所以a>lnx+1/2-3x/2-1/2x
令g(x)=lnx+1/2-3x/2-1/2x 所以a>g(x)的最大值即可
因为g(x)=lnx+1/2-3x/2-1/2x 所以g’(x)=1/x-3/2+1/2x^2 令g‘(x)=0
得到3x^2-2x-1=0 （3x+1)(x-1)=0 所以x1=-1/3 x2=1
因为x的定义域是(0,正无穷) 所以g(x)在x属于(0,1)上单调增,在(1,正无穷)上单调减
所以g(x)的最大值为g(1)=-3/2
所以综上 a>-3/2 即可

f(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1,（1）当a=1/2时,求f(x)在(0,1]上的最小值.（2）若y=f 已知函数f(x)=lnx-ax 求f(x)的单调区间,当a>0时,求f(x)在［1,2］上的最小值已知函数f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx （1）当a>0时,函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a∈R)当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1 已知函数f(x)=2x^2+ax,g(x)=lnx,F(x)=f(x)+g(x),若F(x)在x=1时取得最小值,求F( 已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f（x）≥a恒成立,求a的最小值【高一】已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f（x）≥a恒成立,求a的最小值设函数f(x)=lnx+ln(x+2)+ax(a>0),一a=1时求f(x)的单调区间.二若ｆ（ｘ）在（０,１］上的最大 (1/2)已知函数f(x)=lnx+x的平方+ax (1)当a=-4时,求方程f(x)+x的平方=0在（1,+∞）上的根已知函数f(x)=x*lnx,g(x)=lnx+2x-6.(1)求f(x)在(0,a]（其中a为大于0的常数）上的最小值已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1(a属于R）当a=-1时求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的