一道线性代数选择题:若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数)则两矩阵相似吗?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 23:31:46
一道线性代数选择题:若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数)则两矩阵相似吗?
下列说法正确的是( ).
A、若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数)则两矩阵相似.
B、若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数)则两矩阵合同.
C、若实矩阵A=A转置,B=B转置且特征值相同(包括重数)则A与B合同.
D、若矩阵A与B等价则A与B必相似.
因为由题设条件A、B都是实对称矩阵,由于实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同,故A与B相似,而相似必合同,因而A与B必合同.
我的疑问是:
1:
2:什么是重数啊
3:为什么答案解析说的是
①实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同
②而相似必合同 这是为什么
下列说法正确的是( ).
A、若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数)则两矩阵相似.
B、若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数)则两矩阵合同.
C、若实矩阵A=A转置,B=B转置且特征值相同(包括重数)则A与B合同.
D、若矩阵A与B等价则A与B必相似.
因为由题设条件A、B都是实对称矩阵,由于实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同,故A与B相似,而相似必合同,因而A与B必合同.
我的疑问是:
1:
2:什么是重数啊
3:为什么答案解析说的是
①实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同
②而相似必合同 这是为什么
实对称矩阵可正交对角化,
正交对角化即与对角矩阵相似
由于对角矩阵主对角线上元素都是特征值
所以特征值相同的实对称矩阵相似与同一个对角矩阵
而相似关系都是等价关系(有传递性)
所以实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同
对实对称矩阵矩阵而言
相似则特征值相同
则正交相似于同一对角矩阵
正交相似即是相似又是合同
所以相似必合同
特征值的重数即特征多项式的重根
有时说A的特征值为 1,4,4,即4是2重特征值
再问: 老师 期末了 再顺带回答我一个问题吧 1:几何重数和代数重数是不同的吧? 2:搞不清线性空间和向量空间的本质区别 谢谢老师
再答: 1. 代数重数是是特征多项式中特征值的重数 如 |A-λE| = (λ1-λ)^2(λ2-λ)^3... 则特征值λ1的几何重数是 2 而它的几何重数是指齐次线性方程组 (A-λ1E)x=0 的基础解系所含向量的个数 即 n - r(A-λ1E) 2. 向量空间就是线性空间,没有区别 都是定义了两种运算(加法与数乘), 满足8条运算规律
正交对角化即与对角矩阵相似
由于对角矩阵主对角线上元素都是特征值
所以特征值相同的实对称矩阵相似与同一个对角矩阵
而相似关系都是等价关系(有传递性)
所以实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同
对实对称矩阵矩阵而言
相似则特征值相同
则正交相似于同一对角矩阵
正交相似即是相似又是合同
所以相似必合同
特征值的重数即特征多项式的重根
有时说A的特征值为 1,4,4,即4是2重特征值
再问: 老师 期末了 再顺带回答我一个问题吧 1:几何重数和代数重数是不同的吧? 2:搞不清线性空间和向量空间的本质区别 谢谢老师
再答: 1. 代数重数是是特征多项式中特征值的重数 如 |A-λE| = (λ1-λ)^2(λ2-λ)^3... 则特征值λ1的几何重数是 2 而它的几何重数是指齐次线性方程组 (A-λ1E)x=0 的基础解系所含向量的个数 即 n - r(A-λ1E) 2. 向量空间就是线性空间,没有区别 都是定义了两种运算(加法与数乘), 满足8条运算规律
一道线性代数选择题:若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数)则两矩阵相似吗?
矩阵A 和B 相似,那么他们的特征值和特征向量都相同吗?线性代数概念.
线性代数问题,是不是两个矩阵所有特征值相同,包括重数,它们的特征多项式就相同
线性代数(同济5版),关于相似矩阵的定理3证明不太懂.若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同
线性代数选择题:设A,B为n阶矩阵,A且B与相似,则( ). (A)lAl=lBl (B)A与B有相同的特征值和特征向量
关于线性代数两矩阵合同的问题:为什么矩阵A与B等价后,A与B就有相同的特征值呢?不是一个若两个矩
线性代数,两个矩阵有相同的特征值,一定相似吗?
关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问
线性代数中,如果矩阵A与一对角阵特征值相同,且二重特征值有两个线性无关的特征向量,能否说明A与对角阵相似?若矩阵B与对角
N阶矩阵A,B相似,若特征向量相同,则对应的特征值是否相同
刘老师你好,线性代数,已知矩阵A与B相似,且A的的特征值1,2,3,则B的特征值为?
相似矩阵必有相同的特征值.若矩阵A 与B 相似,请利用上面性质求x与y