以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 14:03:06

（1）说明BD=CE；
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．

（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，
∵在△ADB和△AEC中，

AD＝AE
∠DAB＝∠EAC
AB＝AC，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE；
（2）∵△ADB≌△AEC，
∴∠ACE=∠ABD，
而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF
又∵∠CDF=∠BDA
∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA
=∠DAB
=90°；
（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ADB和△AEC中，

AD＝AE
∠DAB＝∠EAC
AB＝AC，
∴△ADB≌△AEC（SAS）
∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，
∴∠BFC=∠DAB=90°．