如图,二次函数y=ax²+2ax+4的图像与X轴交于A、B,与Y轴交C,∠CBO的正切值是2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 07:24:35
如图,二次函数y=ax²+2ax+4的图像与X轴交于A、B,与Y轴交C,∠CBO的正切值是2
[1]求此二次函数的解析式
[2]动直线l从直线AC重合的位置出发,绕点A顺时针旋转,与直线AB重合时中止运动,直线l与BC交于点D,P是线段AD的中点.
①直接写出点P所经过的路线长
②点D与B、C不重合时,过点D作DE⊥AC于E,作DF⊥AB于点F,连接PE、PF,在旋转过程中,∠EPF的大小是否发生变化?若不变,求∠EPF的度数;若变化,请说明理由.
③在②的条件下,连接EF,求EF最小值.
看在我打字这么辛苦的份上大神帮下忙详细点思路可以吗!
[1]求此二次函数的解析式
[2]动直线l从直线AC重合的位置出发,绕点A顺时针旋转,与直线AB重合时中止运动,直线l与BC交于点D,P是线段AD的中点.
①直接写出点P所经过的路线长
②点D与B、C不重合时,过点D作DE⊥AC于E,作DF⊥AB于点F,连接PE、PF,在旋转过程中,∠EPF的大小是否发生变化?若不变,求∠EPF的度数;若变化,请说明理由.
③在②的条件下,连接EF,求EF最小值.
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二次函数y=ax²+2ax+4的图像与X轴交于A、B,与Y轴交C,∠CBO的正切值是2;
[1]求此二次函数的解析式
tan∠CBO=∣OC∣/∣OB∣=4/∣OB∣=2,故OB=4/2=2;即B(2,0);
将B点的坐标代入抛物线方程得4a+4a+4=8a+4=0,故a=-1/2;于是得二此函数的解析式为:
y=-(1/2)x²-x+4;
[2]动直线l从直线AC重合的位置出发,绕点A顺时针旋转,与直线AB重合时中止运动,直线l与BC交于点D,P是线段AD的中点.
①直接写出点P所经过的路线长
②点D与B、C不重合时,过点D作DE⊥AC于E,作DF⊥AB于点F,连接PE、PF,在旋转过程中,∠EPF的大小是否发生变化?若不变,求∠EPF的度数;若变化,请说明理由.
③在②的条件下,连接EF,求EF最小值.
y=-(1/2)x²-x+4=-(1/2)(x+1)²+9/2;又y=-(1/2)x²-x+4=-(1/2)(x²+2x-8)=-1/2)(x+4)(x-2);
故A(-4,0);B(2,0);对称轴x=-1;顶点D(-1,9/2);C(0,4);
①点P所经过的路线长=(1/2)∣BC∣=(1/2)√(4+16)=(1/2)√20=√5;
②∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴A,F,D,E四点共圆,且P为该圆的圆心;因此圆心角∠EPF=2∠EAC
=2×45º=90º=定值.
③在RT△EPF中,EF²=PE²+PF²;
PE=PF=AP=(1/2)AD;当AD⊥BC时AD最小;
BC所在直线的斜率k=2,故BC所在直线的方程为y=2x+4,即2x-y+5=0,设点A到BC的距离为d,
则∣AD∣min=d=∣-8+5∣/√5=(3/5)√5;故当∣PE∣=∣PF∣=∣AP∣=d/2=(3/10)√5时∣EF∣最小.即∣EF∣min=√(PE²+PF²)=√[2(d²/4)]=(1/√2)d=(√2/2)d=(√2/2)[(3/5)√5]=(3/10)√10
[1]求此二次函数的解析式
tan∠CBO=∣OC∣/∣OB∣=4/∣OB∣=2,故OB=4/2=2;即B(2,0);
将B点的坐标代入抛物线方程得4a+4a+4=8a+4=0,故a=-1/2;于是得二此函数的解析式为:
y=-(1/2)x²-x+4;
[2]动直线l从直线AC重合的位置出发,绕点A顺时针旋转,与直线AB重合时中止运动,直线l与BC交于点D,P是线段AD的中点.
①直接写出点P所经过的路线长
②点D与B、C不重合时,过点D作DE⊥AC于E,作DF⊥AB于点F,连接PE、PF,在旋转过程中,∠EPF的大小是否发生变化?若不变,求∠EPF的度数;若变化,请说明理由.
③在②的条件下,连接EF,求EF最小值.
y=-(1/2)x²-x+4=-(1/2)(x+1)²+9/2;又y=-(1/2)x²-x+4=-(1/2)(x²+2x-8)=-1/2)(x+4)(x-2);
故A(-4,0);B(2,0);对称轴x=-1;顶点D(-1,9/2);C(0,4);
①点P所经过的路线长=(1/2)∣BC∣=(1/2)√(4+16)=(1/2)√20=√5;
②∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴A,F,D,E四点共圆,且P为该圆的圆心;因此圆心角∠EPF=2∠EAC
=2×45º=90º=定值.
③在RT△EPF中,EF²=PE²+PF²;
PE=PF=AP=(1/2)AD;当AD⊥BC时AD最小;
BC所在直线的斜率k=2,故BC所在直线的方程为y=2x+4,即2x-y+5=0,设点A到BC的距离为d,
则∣AD∣min=d=∣-8+5∣/√5=(3/5)√5;故当∣PE∣=∣PF∣=∣AP∣=d/2=(3/10)√5时∣EF∣最小.即∣EF∣min=√(PE²+PF²)=√[2(d²/4)]=(1/√2)d=(√2/2)d=(√2/2)[(3/5)√5]=(3/10)√10
如图,二次函数y=ax²+2ax+4的图像与X轴交于A、B,与Y轴交C,∠CBO的正切值是2
如图,二次函数y=ax2+2ax+4的图像与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,∠CBO的正切值是2,1.求此二次函数的解
如图,二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于点B,C两点,与y轴交于点A
设二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点
如图,已知二次函数y=ax^2-4x+c的图像与x轴交于点A(-1,0),点C,与y轴交于点B(0,-5)
如图二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,如果OB=OC=1/2OA,求b的值,用初
如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于点A(6,0)和点B(2,0),与y轴交于点C(0,2√3)
已知,如图二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点c(0,4)与X轴交于点A,B点B(4,0)抛物线对称
如图,二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x轴交于A(-1/2,0),B(2,0)两点,且与Y轴交于点C
如图,已知二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A(-1/2,0),B(2,0)两点,且与y轴交于点C,
初四数学二次函数二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.(1)根据图像确定a、b、c的
已知:如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于a,b两点,其中a点坐标为