如图,ABCD为直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 19:20:13
如图,ABCD为直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD
(1)求证:PA⊥BD;
(2)若PC与CD不垂直,求证:PA≠PD;
(3)若直线l过点P,且直线l‖直线BC,试在直线l上找一点E,使得直线PC‖平面EBD.
(1)求证:PA⊥BD;
(2)若PC与CD不垂直,求证:PA≠PD;
(3)若直线l过点P,且直线l‖直线BC,试在直线l上找一点E,使得直线PC‖平面EBD.
解
(1)
根据条件可以算出AB=BD=√2CD=√2AD/2
∴△ABD为等腰直角三角形
BD⊥AB
又BD⊥PB
∴BD⊥平面PAB
∵PA包含于平面PAB
∴BD⊥PA
(2)
反证法,反设PA=PD
则P在AD中垂面上
故PB⊥AD
又PB⊥BD
∴PB⊥平面ABCD
∴PB⊥CD
又CD⊥BC
∴CD⊥平面PBC
∴CD⊥PC
矛盾.得证
(3)
E在P点左侧且PE=CB的位置
证明如下:
∵PE=CB
又∵l‖直线BC
∴PEBC是平行四边形
PC‖BE
又BE包含于平面EBD
∴PC‖平面EBD
(1)
根据条件可以算出AB=BD=√2CD=√2AD/2
∴△ABD为等腰直角三角形
BD⊥AB
又BD⊥PB
∴BD⊥平面PAB
∵PA包含于平面PAB
∴BD⊥PA
(2)
反证法,反设PA=PD
则P在AD中垂面上
故PB⊥AD
又PB⊥BD
∴PB⊥平面ABCD
∴PB⊥CD
又CD⊥BC
∴CD⊥平面PBC
∴CD⊥PC
矛盾.得证
(3)
E在P点左侧且PE=CB的位置
证明如下:
∵PE=CB
又∵l‖直线BC
∴PEBC是平行四边形
PC‖BE
又BE包含于平面EBD
∴PC‖平面EBD
如图,ABCD为直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD
如图,点P是直角梯形ABCD所在平面外一点,AB//CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F为PB中点,E
如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB
一道空间平面与直线题如图,P为直角梯形ABCD所在平面外一点,且AD//BC,∠BAD=90°,P垂直底面ABCD,且P
四棱锥P-ABCD中,PB垂直面ABCD,CD垂直PD,地面ABCD为直角梯形,AD//BD,AB垂直BC,AB=AD=
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD
如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB∥DC,∠ABC=90°,且PA=PB=PC=AB=6,CD=2,BC
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,BC‖AD,∠BAD+∠CDA=90°,AD在X轴上
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F.求证AE
如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=
如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=