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在数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn (n>=1) 求证a2,a3……an为等比数列.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:34:23
在数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn (n>=1) 求证a2,a3……an为等比数列.
在数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn (n>=1) 求证a2,a3……an为等比数列.
a(n+1)=3S(n),
a(n)=3S(n-1),
又a(n)=S(n)-S(n-1),
则S(n)-S(n-1)=3S(n-1)=>S(n)=4S(n-1),
a(n+1)/a(n)=3S(n)/3S(n-1)=4S(n-1)/S(n-1)=4为整数,又a(1)不等于0,所以是等比数列