如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:06:04

如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线
如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE（温馨提示：在图1中,连结BD,取BD的中点H,连结HE、HF.）如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形

状,请证明.

△OMN的形状是等腰三角形.
证明：如图,分别取AC、BD的中点为G、H,依次连结E、G、F、H得四边形EGFH.
∵FG是△ADC的中位线,
∴FG∥CD,且FG=CD/2
同理EH∥CD,且EH=CD/2
∴FG=EH且FG∥EH
∴四边形EGFH是平行四边形
∵FH是△ABD的中位线,
∴FH=AB/2
∵AB=CD
四边形EGFH是菱形.
∴∠GFE=∠GEF=∠OMN=∠ONM
∴△OMN的形状是等腰三角形.

再问：第一问呢
再答：图1∠BME=∠CNE的证明：连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，则FH、EH分别是△ABD、△BCD的中位线， ∴FH∥AB，且FH=AB/2，同理EH∥CD，且EH=CD/2 ∵AB=CD ∴FH=EH ∴∠HFE=∠HEF=∠BME=∠CNE