f(x)可积,证明变限积分∫f(t)dt连续,上限x,下限a
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 16:39:46
f(x)可积,证明变限积分∫f(t)dt连续,上限x,下限a
这个是证明过程,为什么在这个证明中,为什么不可以lim(△x趋近0)(红线部分)直接等于0,而要用夹逼准则来证,这个明明是可以直接等于0的啊!
额,不知道我的想法错在哪儿了,还请指教!
这个是证明过程,为什么在这个证明中,为什么不可以lim(△x趋近0)(红线部分)直接等于0,而要用夹逼准则来证,这个明明是可以直接等于0的啊!
额,不知道我的想法错在哪儿了,还请指教!
这个问题我是这样理解的,首先那个极限为0你的理解是没问题的,在做其它题时,这个结论也是可以直接用的,但这道题不应该直接写这个结果,需要证一下.
因为本题要你证的就是φ(x)的连续性,如果你直接默认那个极限为0,也就是默认了φ(x+Δx)-φ(x)极限为0,也就是默认了φ(x)是连续的,那就没有证明的必要了.所以这个题我们需要在φ(x)的连续性未知的前提下来证,既然φ(x)的连续性未知,那么φ(x+Δx)-φ(x)极限为0也未知,因此红线积分的极限是否为0也未知了.
因为本题要你证的就是φ(x)的连续性,如果你直接默认那个极限为0,也就是默认了φ(x+Δx)-φ(x)极限为0,也就是默认了φ(x)是连续的,那就没有证明的必要了.所以这个题我们需要在φ(x)的连续性未知的前提下来证,既然φ(x)的连续性未知,那么φ(x+Δx)-φ(x)极限为0也未知,因此红线积分的极限是否为0也未知了.
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