勾股定理内容已知直角三角形的三边是a,b,c,其中斜边是c,并且三边都是整数,试给出10组a,b,c,要求它们的最大公因

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:37:14

勾股定理内容
已知直角三角形的三边是a,b,c,其中斜边是c,并且三边都是整数,试给出10组a,b,c,要求它们的最大公因数是1

勾股定理中的数学思想
数学思想是解决数学问题的灵魂,正确运用数学思想也是解题成功的关键.在运用勾股定理解题时,尤其应注重数学思想的运用.那么勾股定理解题时,蕴含了哪些数学思想呢?现就勾股定理中的常用的数学思想举例说明.
一、方程思想
例1 如图1,在矩形ABCD中,AD＝6,AB＝8,△ABD沿BD对折,交DC于F,求CF的长?
由题意得：△ABD≌△EBD,
所以∠ABD＝∠EBD.
又因为AB‖DC,
所以∠ABD＝∠BDC,
所以∠EBD＝∠BDC,
所以BF＝DF.
设CF＝x,
则BF＝DF＝8－x.
在Rt△BCF中,
即
解得,
所以
二、分类讨论思想
例2 一个等腰三角形的周长为14cm,一边长4cm,求底边上的高.
（1）若4cm为腰长时,则底边长为6cm,则底边上的高.
（2）若4cm为底边长时,则腰长为5cm,则底边上的高.
所以底边上的高.
三、数形结合思想
例3 如图2,在一棵树的10米高处有两只猴子,其中一只爬下树直向离树20米的池塘,而另一只爬到树顶后直扑池塘,如果两只猴子经过的距离相等,问这棵树有多高?
设BD＝x米,由题意得,
CD＝（20－x）米,AC＝10米.
在Rt△ACD中,∠CAD＝90°,
所以
即,
解方程得米.
则这棵树的高度为（）米.
答：这棵树的高度为（）米.
四、转化思想
例4 如图3,长方体的长AB＝15cm,宽BC＝10cm,高BF＝20cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A爬到点G,需要爬行的最短路程是多少?
有三种情况：
（1）如图4：
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程,
在Rt△ACG中,
∠ACG＝90°,AC＝25cm,CG＝20cm,则
（2）如图5：
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程,
在Rt△ABG中,
∠ABG＝90°,AB＝15cm,BG＝30cm,则
（3）如图6：
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程,
在Rt△AFG中,
∠AFG＝90°,AF＝35cm,FG＝10cm,则
因为
所以蚂蚁爬行的最短路程为：
勾股定理是人类的瑰宝,数学的奇葩,勾股定理中蕴含了丰富的数学思想,现撷取了勾股定理中的部分数学思想,以起抛砖引玉的作用.