1,证明f(x)(a,-a)的积分=f(-x)(a,-a)的积分 2,∫√(1-x)/x√(1+x)*dx

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 06:20:22

设x = - t,dx = - dt
∫(- a→a) ƒ(x) dx
= ∫(a→- a) ƒ(- t)(- dt)
= ∫(- a→a) ƒ(- x) dx
∫ √(1 - x)/[x√(1 + x)] dx
= ∫ 1/x • √(1 - x)/√(1 + x) • √(1 - x)/√(1 - x) dx
= ∫ 1/x • (1 - x)/√(1 - x²) dx
= ∫ 1/x • [1/√(1 - x²) - x/√(1 - x²)] dx
= ∫ 1/[x√(1 - x²)] dx - ∫ dx/√(1 - x²)
= ∫ 1/[x²√(1/x² - 1)] dx - arcsin(x)
= - ∫ 1/√(1/x² - 1) d(1/x) - arcsin(x)
= - ln|1/x + √(1/x² - 1)| - arcsin(x) + C
= - ln|[1 + √(1 - x²)]/x| - arcsin(x) + C
= ln|x/[1 + √(1 - x²)]| - arcsin(x) + C

1,证明f(x)(a,-a)的积分=f(-x)(a,-a)的积分 2,∫√(1-x)/x√(1+x)*dx 证明(f(x)dx的积分,-a ∫[f(x)-f(-x)]dx在-a到a的定积分设f(x)在[-a,a]上连续,则积分(-a,a) x^2 *[f(x)-f(-x)]dx=? 利用定积分证明等式∫f(x)dx=(b-a)∫f[a+(b-a)x]dx,其中b＞a,f(x)连续,等号前的积分区是(b f'(x)/[1+f^2(x)]dx的积分奇偶函数的定积分f(x)为偶函数且在(-a,a)上连续证明∫（-a,a)f(x)dx=2∫(0,a)f(x)dx 设f(x)=ax+b-2√x在[1,3]上f(x)>=0,若定积分∫(1→3）f(x)dx取得最小值时则a和b的值为() f(x)=e的x次方+c,若下限0上限1的积分f(x)dx=f(a),则a的值为多少零点个数的证明,追分设函数f(x)在[a,b]上连续,证明：1）若从a到b积分f(x)dx=0,则f(x)在(a,b)内求定积分∫x[f(x)+f(-x)]dx,积分上限是a,积分下限是 -a 请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则 ∫（上a下-a）f(x)dx=2∫（上a下0）f(