大师作文网设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 08:28:54
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
（1）写出数列{an}的前3项
（2）求数列{an}的通项公式（写出推理过程）
（1）写出数列{an}的前3项
（2）求数列{an}的通项公式（写出推理过程）
(2)2,6,10
(2)由题意,2sn＝[（an＋2）/2]的平方,sn＝an平方/8+an/2+1/2,
则s（n－1）＝a（n－1）平方＋a（n-1）/2+1/2,两式相减得：
sn－s（n-1）＝an＝（an平方－an-1平方）/8＋（an－an-1）/2,
化简得：（an＋an-1）×（an－an-1－4）＝0
因为数列由正数组成,故an＋an-1不等于零,an－an-1－4＝0
an＝an-1＋4,此数列为等差数列,an＝a1＋4（n－1）,
又因为2s1＝2a1＝[(a1+2)/2]的平方,解得a1＝2,所以此等差数列通项公式为：an＝2＋4（n－1）＝4n－2
(2)由题意,2sn＝[（an＋2）/2]的平方,sn＝an平方/8+an/2+1/2,
则s（n－1）＝a（n－1）平方＋a（n-1）/2+1/2,两式相减得：
sn－s（n-1）＝an＝（an平方－an-1平方）/8＋（an－an-1）/2,
化简得：（an＋an-1）×（an－an-1－4）＝0
因为数列由正数组成,故an＋an-1不等于零,an－an-1－4＝0
an＝an-1＋4,此数列为等差数列,an＝a1＋4（n－1）,
又因为2s1＝2a1＝[(a1+2)/2]的平方,解得a1＝2,所以此等差数列通项公式为：an＝2＋4（n－1）＝4n－2
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
设{an)是由正整数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有正数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,
设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
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