如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB＜AC,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证MN‖AD.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 22:27:35

如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB＜AC,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证MN‖AD.
在AC上截取AF=AB,连BF,交AD于H,连MH,这样怎么证明
连接M，N并延长至F，使MF=AM，连接EF,FC，这样又怎么求？

第一个问题：
过B作BG∥MN交CA的延长线于G.
∵BM＝CM,BG∥MN,∴CN＝GN,∴AG＋AN＝CE＋EN,而AN＝EN,∴AG＝CE,
又AB＝CE,∴AG＝AB,∴∠G＝∠ABG.
由三角形外角定理,有：∠BAC＝∠G＋∠ABG＝2∠G,而∠BAC＝2∠CAD,
∴∠G＝∠CAD,∴AD∥BG,结合BG∥MN,得：AD∥MN.
第二个问题：你没交待清楚,应该是求证：AC∥NM.　如果是这样,证明如下：
∵AB＝AF,∠BAH＝∠FAH,∴BH＝FH,又DM＝CM,∴HM∥FC,即：AC∥HM.
再问：这样清楚些了，谢谢你的回答，但我是想问一问：若连接AM并延长到F，使MF=AM，连接EF,FC。。。这样怎么求得MN∥AD？
再答：如果按照你的思路，应该是先证明：MN∥FE，再证明：FE∥AD。前者容易证明，因为MN是△AFE的中位线，后者却联系不上来。所以我现在还没办法按照你的思路来解决问题。实在抱歉！

如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB＜AC,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证MN‖AD. 如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB＜AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．如图,已知AD为△ABC的角平分线,A,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证：MN∥AD．已知三角形ABC中,AD是角平分线,M是BC的中点,在AB上截取BE等于AC,N为AE的中点,求证：MN平行于AD 如图,已知三角形ABC中,AB>AC,在AB上截取AE=AC,AD为角BAC的角平分线,EF平行BC.求证：角DEC=角 AD为△ABC的中线,E为AD上一点,BE、CE的延长线分别交AC、AB于M、N,求证:MN//BC 已知,如图.B,D.分别在AC,CE上,AD是角CAE的角平分线,BD平行于AE,AB等于BC,求证AC等于AE 如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M,N分别为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证：如图,AB,AC为圆O的两条弦N为AC弧的中点,M为AB弧上一点,MN分别交AB,AC于点D,E,且AD=AE,求证:M 已知△ABC中,AB＞AC,在AB上截取AE=AC,AD为∠BAC的平分线,EF∥BC求证∠DEC=∠FEC 如图已知在△ABC中,AD为∠A的平分线,过D作DE平行AB,交AC于E,在AB上截取BF=AE,求证EF平行BD