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如图,已知三角形ABC中,∠C=2∠B,AD是角平分线.求证:AB=AC+CD

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 14:18:00
如图,已知三角形ABC中,∠C=2∠B,AD是角平分线.求证:AB=AC+CD
如图,已知三角形ABC中,∠C=2∠B,AD是角平分线.求证:AB=AC+CD
在AB上截一点E,使AE=AC
在△AED与△ACD中
由于AD是角平分线,AC=AE,AD=AD
所以△AED与△ACD全等
所以角AED=角C=2∠B
在三角形EBD中,由于角EBD的外角是角B的两倍,所以∠B=∠BDE
所以EB=ED=DC
综上,AB=AC+CD