积分号上限1下线0{(根号下1-(x-1)的平方)-x}dx根据几何意义求值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:33:21
积分号上限1下线0{(根号下1-(x-1)的平方)-x}dx根据几何意义求值
如题.
如题.
∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx的几何意义是:以1为半径的圆的四分之一面积,减去直角边长为1的直角等腰三角形的面积
∵以1为半径的圆的四分之一面积=π/4
直角边长为1的直角等腰三角形的面积=1/2
∴∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx=π/4-1/2
现在直接求此积分:
∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx=∫(0,1){√[1-(1-x)²]dx-∫(0,1)xdx
=1/2∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt-(x/2)|(0,1)
(在第一个积分中设(1-x)=t)
=1/2[t+sin(2t)/2]|(0,π/2)-1/2
=1/2(π/2+0)-1/2
=π/4-1/2
∴两种运算的结果完全一样
故∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx=π/4-1/2
∵以1为半径的圆的四分之一面积=π/4
直角边长为1的直角等腰三角形的面积=1/2
∴∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx=π/4-1/2
现在直接求此积分:
∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx=∫(0,1){√[1-(1-x)²]dx-∫(0,1)xdx
=1/2∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt-(x/2)|(0,1)
(在第一个积分中设(1-x)=t)
=1/2[t+sin(2t)/2]|(0,π/2)-1/2
=1/2(π/2+0)-1/2
=π/4-1/2
∴两种运算的结果完全一样
故∫(0,1){√[1-(1-x)²]-x}dx=π/4-1/2
积分号上限1下线0{(根号下1-(x-1)的平方)-x}dx根据几何意义求值
求定积分 f上限1,下线0(3^x+根号x)dx
求定积分:以1为上限0为下线的根号1-x平方
用换元法求定积分∫ 上限根号5,下限1,根号下(x的平方-1) /X dx
根据定积分的几何意义可得∫(上1下0)根号下(1-x^2)dx=
求定积分上线4下线0根号下1-(x)平方
积分上限2,积分下限0,dx/根号下x+1+根号下(X+1)^3
定积分上线3下线1 根号下x(x-2)的绝对值dx
求解定积分∫(上限根号3,下限为1)方程是dx/x的平方乘以根号下1+(x的平方)
.∫根号下(1+x)dx上限是1,下限是0,计算定积分
上限1 下限0 根号下(-x2+2x)dx定积分
求定积分∫上限ln2下限0 根号下(e^x-1)dx