在三角形ABC中,已知AD﹑BE﹑CF分别是BC﹑CA﹑AB三边上的高,求证AD﹑BE﹑CF三线共点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 05:44:27
在三角形ABC中,已知AD﹑BE﹑CF分别是BC﹑CA﹑AB三边上的高,求证AD﹑BE﹑CF三线共点.
本题可以这样考虑:设高AD,BE相交于点O,只需连接CO,延长CO交AB于F.只有证明CF垂直AB即可.由于AD﹑BE分别是BC﹑CA的高.故角BEC=角CDA=90度 ,所以E ,O ,D,C四点共圆.那么角OCE=角ODE(同弧所对的圆周角相等) 由AD﹑BE分别是BC﹑CA的高,可知点A B D E 四点共圆,且AB是直径.那么就有:角FBO=角ODE,则有角OCE=角FBO,因为角BOF和角COE是对顶角.因此就有,角BFO=90度,即CF垂直AB ,所以三高交于一点O
在三角形ABC中,已知AD﹑BE﹑CF分别是BC﹑CA﹑AB三边上的高,求证AD﹑BE﹑CF三线共点.
在△ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求AD、BE、CF三线共点.
在三角形ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求证:AD、BE、CF三
三角形ABC,点D ,E, F分别是AB,BC,CA边上的点.已知三角形DEF是正三角形,AD=BE=CF,求证三角形A
在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0
已知△ABC是等边三角形,点D,E,F,分别是线段AB,BC,CA上的点,AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形
在三角形ABC中,点D,E,F分别是边BC、CA、AB的中点,那么AB+AD+BC+BE+CF(都是向量)=
已知,在三角形ABC中,D、E、F分别在BC、AB、AC上BE=CF,三角形DEB与三角形DFC的面积相等,求证:AD平
在三角形ABC中,三边BC.CA.AB的中点依次为D,E,F,求证向量AD+向量BE+向量CF+0
如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BC平行于CF,且BE=CF,求证AD是三角形ABC的中线
在三角形ABC中,点D,E,F分别是BC,CA,AB中点,求向量AD+向量BE+向量CF的值 详解、
已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证;AD是三角形ABC的中线