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如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:11:28
如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量AC,求λ
如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量
G为三三角形的重心,则AG=(1/3)AB+(1/3)AC.①.
由于P、G、Q三点一直线,所以GP=mGQ,
而GP=AP-AG=(3/4)AB-AG,GQ=AQ-AG=λAC-AG,代入,有:
(3/4)AB-AG=m(λAC-AG),得:
AG={3/[4(1-m)]}AB-(mλ)/(1-m)AC,与①式比较,有:
3/[4(1-m)]=1/3且-(mλ)/(1-m)=1/3,解得m=-5/4,λ=27/5.