大师作文网请教一道高斯定理的问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 04:16:15
请教一道高斯定理的问题
Σ：z = √(R² - x² - y²),上侧
补Σ1：z = 0,下侧
∫∫(Σ+Σ1) (x³ + 2az⁵)dydz + (y³ + ax³)dzdx + (z³ + ay)dxdy
= ∫∫∫Ω (3x² + 3y² + 3z²) dxdydz
= 3∫∫∫Ω (x² + y² + z²) dxdydz
= 3∫(0→2π) dθ ∫(0→π/2) sinφ dφ ∫(0→R) r⁴ dr
= 3 * 2π * 1 * R⁵/5
= (6/5)πR⁵
∫∫Σ1 (x³ + 2az⁵)dydz + (y³ + ax³)dzdx + (z³ + ay)dxdy
= - a∫∫D y dxdy
= 0
因此∫∫Σ (x³ + 2az⁵)dydz + (y³ + ax³)dzdx + (z³ + ay)dxdy = (6/5)πR⁵
补Σ1：z = 0,下侧
∫∫(Σ+Σ1) (x³ + 2az⁵)dydz + (y³ + ax³)dzdx + (z³ + ay)dxdy
= ∫∫∫Ω (3x² + 3y² + 3z²) dxdydz
= 3∫∫∫Ω (x² + y² + z²) dxdydz
= 3∫(0→2π) dθ ∫(0→π/2) sinφ dφ ∫(0→R) r⁴ dr
= 3 * 2π * 1 * R⁵/5
= (6/5)πR⁵
∫∫Σ1 (x³ + 2az⁵)dydz + (y³ + ax³)dzdx + (z³ + ay)dxdy
= - a∫∫D y dxdy
= 0
因此∫∫Σ (x³ + 2az⁵)dydz + (y³ + ax³)dzdx + (z³ + ay)dxdy = (6/5)πR⁵