作业帮 > 数学 > 作业

已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 14:44:13
已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是______.
已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是______.
设内接圆柱的底面半径为r,高为h,全面积为S,则有
3R−h
3R=
r
R
∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr2
=-4πr2+6πRr
=-4π(r2-
3
2Rr)=-4π(r-
3
4R)2+
9
4πR2
∴当r=
3
4R时,S取的最大值
9
4πR2
故答案为:
9
4πR2