如图,一次函数y=-4x-4的图像与x轴,y轴分别交于A,C两点,抛物线y=4/3x²+bx+c的图像经过A,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:02:07

如图,一次函数y=-4x-4的图像与x轴,y轴分别交于A,C两点,抛物线y=4/3x²+bx+c的图像经过A,C两点,且与x轴交于点B
①求抛物线在函数表达式（我算的是y=4/3x²-8/3x-4）
②设抛物线在顶点为D,求四边形ABCD的面积（我求出来是12）
③作直线MN平行于x轴,分别交线段AC,BC于点M,N.问在x轴上是否存在点P,使得△PMN是等腰直角三角形,求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在,请说明理由
说清楚点

答：
（1）一次函数y=-4x-4与x轴、y轴的交点A(-1,0)、点C（0,-4）,
代入抛物线方程y=4x^2/3+bx+c得：
4/3-b+c=0
c=-4
解得b=-8/3
所以抛物线方程为：y=4x^2/3-8x/3-4
（2）抛物线y=4x^2/3-8x/3-4=(4/3)*(x-1)^2-16/3,顶点D(1,-16/3),点B为(3,0).
设抛物线对称轴x=1与x轴的交点E,则点E（1,0）.
S四边形ABCD=S三角形AOC+S梯形CDEO+S三角形BDE
=1*4/2+(4+16/3)*1/2+2*(16/3)/2
=12
（3）直线AC方程y=-4x-4,直线BC方程y=4x/3-4,设直线MN为-40.
如果三角形PMN为等腰直角三角形,点P为（p,0),则有三种情况：
3.1）PM⊥MN,PM=MN,点P为(-1-m/4,0)：
0-m=4+m,m=-2,所以点P为（-1/2,0）
3.2）PN⊥MN,PN=MN,点P为(3+3m/4,0)：
0-m=4+m,m=-2,所以点P为（3/2,0）
3.3）PM⊥PN,PM=PN,点P在MN的垂直平分线上为(1+m/4,0)：
PM和PN的斜率乘积为-1：[(m-0)/(-1-m/4-1-m/4)]*[(m-0)/(3+3m/4-1-m/4)=-1
解得：m=-4/3（m=4不符合-4

如图,一次函数y=-4x-4的图像与x轴,y轴分别交于A,C两点,抛物线y=4/3x²+bx+c的图像经过A, 第三问!如图,一次函数y=-4x-4的图像与x轴,y轴分别交于A,C两点,抛物线y=4/3x²+bx+c的图如图,一次函数y=-2x+3的图像与x、y轴分别相交于A、C两点,二次函数y=x^2+bx+c的图像过点c且与一次函数在一次函数y=-3/4x+m的图像与x轴、y轴分别交于点A和点B,二次函数y=-1/4x平方+bx+6的图像经过A,B两点如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标（-3,0）,经过B点的直线交抛物线与点已知,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx-4k的图像与X轴交于A点,抛物线y=ax2+bx+c经过O、A两点初三函数难题一次函数y=5-x分别交与x y轴于A B两点二次函数y=-x²+bx+c的图像也经过A B两点一次函数y=x-3的图像与x轴、y轴分别交于点A、B.一个二次函数y=x²+bx+c的图像经过点A、B 如图,过原点的直线与函数y=2^x的图像交于A,B两点,过A,B作y轴的垂线分别交函数y=4^x的图像于点C,D. 一次函数Y=x-3的图像与X轴,Y轴分别交于点A,B一个二次函数Y=X的平方+bx+c的图像经过点A,B 已知一次函数y=3/4x+m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点（如图）,且与反比例函数y=24/x的图像在第一象限交于点如图,二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于点B,C两点,与y轴交于点A