大师作文网线性代数好难啊,只有请老师帮忙了,问题四
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 22:21:41
线性代数好难啊,只有请老师帮忙了,问题四
线性代数好难啊,只有请老师帮忙了,万分感谢啊,分不多,问题有几个,辛苦老师帮弄下了,步骤一定要详细啊,答案要全面,不然看不懂.
一个比一个麻烦
看不懂别怪我哈
A的特征值为1,1,-2
(A-E)x=0的基础解系为 a1=(2,-1,0)^T,a2=(0,0,1)^T
(A+2E)x=0的基础解系为 a3=(-1,1,1)^T
令P=(a1,a2,a3)=
2 0 -1
-1 0 1
0 1 1
则 P^-1AP=diag(1,1,-2)
所以 A = Pdiag(1,1,-2)P^-1
所以 A^2008 = Pdiag(1,1,-2)^2008P^-1
= Pdiag(1,1,2^2008)P^-1 =
2 - 2^2008 2 - 2^2009 0
2^2008 - 1 2^2009 - 1 0
2^2008 - 1 2^2009 - 2 1
看不懂别怪我哈
A的特征值为1,1,-2
(A-E)x=0的基础解系为 a1=(2,-1,0)^T,a2=(0,0,1)^T
(A+2E)x=0的基础解系为 a3=(-1,1,1)^T
令P=(a1,a2,a3)=
2 0 -1
-1 0 1
0 1 1
则 P^-1AP=diag(1,1,-2)
所以 A = Pdiag(1,1,-2)P^-1
所以 A^2008 = Pdiag(1,1,-2)^2008P^-1
= Pdiag(1,1,2^2008)P^-1 =
2 - 2^2008 2 - 2^2009 0
2^2008 - 1 2^2009 - 1 0
2^2008 - 1 2^2009 - 2 1