大师作文网复数的性质证明符号弄不出,自己看看
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 13:00:37
复数的性质证明
符号弄不出,自己看看
符号弄不出,自己看看
若|z1*z2|=|z1|*|z2|
那么令t=z1*z2,|z1*z2*z3|=|t*z3|=|z1*z2|*|z3|=|z1|*|z2|*|z3|
以此类推,就能证明那个等式了
所以现在只要证|z1*z2|=|z1|*|z2|,就可以了
令z1=a+bi
z2=c+di
(|z1*z2|)的平方=(ac-bd)(ac-bd)+(ad+bc)(ad+bc)=aacc+bbdd+aadd+bbcc
（|z1|*|z2|）的平方=(a*a+b*b)(c*c+d*d)=aacc+aadd+bbcc+bbdd
所以|z1*z2|=|z1|*|z2|成立
那么令t=z1*z2,|z1*z2*z3|=|t*z3|=|z1*z2|*|z3|=|z1|*|z2|*|z3|
以此类推,就能证明那个等式了
所以现在只要证|z1*z2|=|z1|*|z2|,就可以了
令z1=a+bi
z2=c+di
(|z1*z2|)的平方=(ac-bd)(ac-bd)+(ad+bc)(ad+bc)=aacc+bbdd+aadd+bbcc
（|z1|*|z2|）的平方=(a*a+b*b)(c*c+d*d)=aacc+aadd+bbcc+bbdd
所以|z1*z2|=|z1|*|z2|成立