已知在△ABC中,内切圆圆I和边bc,ca,ab分别切于d,e,f
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 23:35:14
已知在△ABC中,内切圆圆I和边bc,ca,ab分别切于d,e,f
1.若ab=6,ac=8,bc=10,试求内切圆的面积
2.若∠A=88°,试求∠FDE的度数,并探求∠A与∠FDE有何关系?
3.△DEF一定是锐角三角形吗?为什么
1.若ab=6,ac=8,bc=10,试求内切圆的面积
2.若∠A=88°,试求∠FDE的度数,并探求∠A与∠FDE有何关系?
3.△DEF一定是锐角三角形吗?为什么
连接IE、IF,则:∠AEI=∠AFI=90度,且IE=IF
1、当AB=6,AC=8,BC=10时,显然△ABC是直角三角形.所以:AEIF为正方形.
圆I内切于△ABC,所以:AE=AF,BD=BF,CD=CE
所以:AE=AF=(AB+AC-BC)/2=2,即圆I半径为2,其面积就为:4(Pai)
2、当∠A=88度时,
∵∠AEI=∠AFI=90度
∴∠EIF=360度-90度-90度-∠A=180度-∠A
∴∠EDF=1/2∠EIF=1/2(180度-∠A)=90度--1/2∠A=46度.
∠EDF=90度-1/2∠A,就是∠EDF与∠A之间的关系式.
3、根据2的结论,我们可以同理证明:∠DEF=90度--∠B,∠DFE=90度--∠C
显然∠DEF、∠DFE、∠EDF都是锐角,所以:△DEF必然是锐角三角形.
1、当AB=6,AC=8,BC=10时,显然△ABC是直角三角形.所以:AEIF为正方形.
圆I内切于△ABC,所以:AE=AF,BD=BF,CD=CE
所以:AE=AF=(AB+AC-BC)/2=2,即圆I半径为2,其面积就为:4(Pai)
2、当∠A=88度时,
∵∠AEI=∠AFI=90度
∴∠EIF=360度-90度-90度-∠A=180度-∠A
∴∠EDF=1/2∠EIF=1/2(180度-∠A)=90度--1/2∠A=46度.
∠EDF=90度-1/2∠A,就是∠EDF与∠A之间的关系式.
3、根据2的结论,我们可以同理证明:∠DEF=90度--∠B,∠DFE=90度--∠C
显然∠DEF、∠DFE、∠EDF都是锐角,所以:△DEF必然是锐角三角形.
已知在△ABC中,内切圆圆I和边bc,ca,ab分别切于d,e,f
已知在△ABC中,内切圆圆I和边BC、CA、Ab分别切于D、E、F,探索∠FDE与∠A之间的数量关系
(2008年 绵阳)如图,一直在三角形ABC中.内切圆I和边BC.CA.AB分别切于点D.E.F
在三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F若角A=50度,求角FDE的度数
△ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.(1)∠FDE与∠A间的关系
在△ABC中,角C=90°,BC=3,AC=4,它的内切圆圆I分别与边AB,BC,CA切于点D,E,F,求AD·BD的值
已知,如图,在三角形ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,求证:∠FDE=90°-1/2∠A
已知三角形ABC,内切圆I和边BC,CA,AB,分别相切于点D,F,E若角FDE=70度,则角A=?
在三角形ABC中,⊙I是三角形ABC的内切圆,和边BC,CA,AB分别切于D.E.F,请说明∠FDE与∠A的关系
三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求角FDE与角A的关系,并说明理由!
三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证:角FDE=90度-2分之1角A
三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证:角FDE=90度—0.5角A