立几向量法2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 01:41:19
麻烦老师用向量法解析一下,并说明一下为何要这样建系??
解题思路: 第一问,用几何法证明; 第二问用几何法判断底面是正方形后,再改为向量法.
解题过程:
解:(I)∵ PA⊥平面ABCD,∴ PA⊥BD, ∵ ABCD是菱形, ∴ AC⊥BD, ∴ BD⊥平面PAC, ∴ BD⊥PC,设AC与BD交于O, 在Rt△PCA中,由 AC=2√2,PA=2, 得 PC=2√3, ∵ O是AC的中点,∴ CO=√2, 由 PE=2EC,得 , 可得 ,, ∴ , 又∵ ∠OCE=∠PCA, ∴ △OCE≌△PCA, ∴ ∠OEC=90°,即 OE⊥PC, ∴ PC⊥平面BED(证毕); (II)当二面角A―PB―C为90°时,作AG⊥PB于G,则AG⊥平面PBC, ∴ AG⊥BC, 又∵ PA⊥BC, ∴ BC⊥平面PAB, ∴ BC⊥AB, ∴ 菱形ABCD是正方形, 以O为原点,OD、OA、OF(F为PC的中点)为x、y、z轴的正方向,建立空间直角坐标系. 以下过程略。 思路(运算程序):写出各点的坐标,其中G是PB的中点, 向量AG是平面PBC的法向量,写出向量PD, 向量PD与斜率AG的夹角的余弦(,若是负值,则取绝对值)就是直线PD与平面PBC所成的角的正弦,据此求出所求的角. 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
解:(I)∵ PA⊥平面ABCD,∴ PA⊥BD, ∵ ABCD是菱形, ∴ AC⊥BD, ∴ BD⊥平面PAC, ∴ BD⊥PC,设AC与BD交于O, 在Rt△PCA中,由 AC=2√2,PA=2, 得 PC=2√3, ∵ O是AC的中点,∴ CO=√2, 由 PE=2EC,得 , 可得 ,, ∴ , 又∵ ∠OCE=∠PCA, ∴ △OCE≌△PCA, ∴ ∠OEC=90°,即 OE⊥PC, ∴ PC⊥平面BED(证毕); (II)当二面角A―PB―C为90°时,作AG⊥PB于G,则AG⊥平面PBC, ∴ AG⊥BC, 又∵ PA⊥BC, ∴ BC⊥平面PAB, ∴ BC⊥AB, ∴ 菱形ABCD是正方形, 以O为原点,OD、OA、OF(F为PC的中点)为x、y、z轴的正方向,建立空间直角坐标系. 以下过程略。 思路(运算程序):写出各点的坐标,其中G是PB的中点, 向量AG是平面PBC的法向量,写出向量PD, 向量PD与斜率AG的夹角的余弦(,若是负值,则取绝对值)就是直线PD与平面PBC所成的角的正弦,据此求出所求的角. 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
立几向量法2
向量2(向量运算)
2(向量法解立体几何)
法向量?
向量2
高中数学的几道向量的题目!
空间向量与平行关系!设向量U实施平面α的法向量,向量A是直线L的方向向量,判断直线L与α的位置关系.(1)向量U=(2,
已知向量AB(2,2,1),向量BC(4,5,3),求平面ABC的单位法向量?
3(2 ) 向量法解立体几何
设向量e1,向量e2是两个不共线的向量,向量AB=2向量e1+k向量e2,向量CB=向量e1+3向量e2,
化简:(1)向量AB+向量BC+向量CA (2)(向量AB+MB)+向量BO+向量OM (3)向量OA+向量OC+向量B
3*向量OC-2*向量OA=向量OB,则向量AC=?向量AB