大师作文网ycos(y/x)=((x^2/y)*sin(y/x)+xcos(y/x))dy/dx 请问这道题该用什么方法解 如果代
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:16:12
ycos(y/x)=((x^2/y)*sin(y/x)+xcos(y/x))dy/dx 请问这道题该用什么方法解 如果代换z=y/x 解不下去了...
说下我的步骤...dz/dx=(dz/dy)*(dy/dx)=(1/x)*dy/dx
(sinz/(z^2*cosz)+1/z)dz=dx/x
然后就分部积分...但越变越复杂 解不了了...
可能等式不清楚 ycos(y/x)=((x^2)/y)*sin(y/x)+xcos(y/x))dy/dx
最后求y关于x的表达式
说下我的步骤...dz/dx=(dz/dy)*(dy/dx)=(1/x)*dy/dx
(sinz/(z^2*cosz)+1/z)dz=dx/x
然后就分部积分...但越变越复杂 解不了了...
可能等式不清楚 ycos(y/x)=((x^2)/y)*sin(y/x)+xcos(y/x))dy/dx
最后求y关于x的表达式
求微分方程ycos(y/x)=[(x²/y)sin(y/x)+xcos(y/x)]dy/dx 的通解
令u=y/x,则y=ux,dy/dx=u+xdu/dx,代入原方程得：
uxcosu=[(x/u)sinu+xcosu](u+xdu/dx)=xsinu+uxcosu+x²[(1/u)sinu+cosu](du/dx)
化简得：xsinu+x²[(1/u)sinu+cosu](du/dx)=0,即有sinu+x[(1/u)sinu+cosu](du/dx)=0
分离变量得：dx/x+[(sinu+ucosu)/usinu]du=0
即有：dx/x+[(1/u)+(cosu/sinu)]du=0
积分之得：lnx+lnu+lnsinu=lnC
故有xusinu=C,将u=y/x代入即得通解为：ysin(y/x)=C.
令u=y/x,则y=ux,dy/dx=u+xdu/dx,代入原方程得：
uxcosu=[(x/u)sinu+xcosu](u+xdu/dx)=xsinu+uxcosu+x²[(1/u)sinu+cosu](du/dx)
化简得：xsinu+x²[(1/u)sinu+cosu](du/dx)=0,即有sinu+x[(1/u)sinu+cosu](du/dx)=0
分离变量得：dx/x+[(sinu+ucosu)/usinu]du=0
即有：dx/x+[(1/u)+(cosu/sinu)]du=0
积分之得：lnx+lnu+lnsinu=lnC
故有xusinu=C,将u=y/x代入即得通解为：ysin(y/x)=C.
ycos(y/x)=((x^2/y)*sin(y/x)+xcos(y/x))dy/dx 请问这道题该用什么方法解 如果代
(2xsin(y/x)-ycos(y/x))dx+(xcos(y/x)+1)dy=0 求y
求解微分方程：[x-ycos(y/x)]dx+xcos(y/x)dy=0.
求证 cos*xcos*y + sin*xsin*y + sin*xcos*y + xin*ycos*x = 1
求解微分方程 (x-ycos(y/x))dx+xcos(y/x)dx=0
求方程[xcos(x+y)+sin(x+y)]dx+xcos(x+y)dy=0的通解,
x=sin(y/x)+e^2 求dy/dx
高数导数求由方程ycos=sin(x-y) 确定的隐函数 y=y(x) 的导数dx/dy
y=sin[sin(x^2)] 则dy/dx=?
dy/dx-y/x=x^2
y=sin(x+y) 求dy/dx
dy/dx=y/(sin(y)-x) 的积分