已知二次函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]的最大值为3,求实数a的值.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 20:20:12
已知二次函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]的最大值为3,求实数a的值.
f(x)=ax^2+(2a-1)x+1=a[x+(2a-1)/(2a)]^2-(2a-1)^2/(4a)+1
当a2,f(2)=4a+2(2a-1)+1=3
没有a满足要求
(3)-(2a-1)/(2a)0时有
(4)-(2a-1)/(2a)∈[-3/2,2],f(2)=4a+2(2a-1)+1=3或f(-3/2)=9a/4-3(2a-1)/2+1=3
a=1/2
(5)-(2a-1)/(2a)>2,f(-3/2)=9a/4-3(2a-1)/2+1=3
没有a满足要求
(6)-(2a-1)/(2a)
再问: 没简洁一点的方法么……
再答: 熟练可以这样:f(x)=ax^2+(2a-1)x+1=a[x+(2a-1)/(2a)]^2-(2a-1)^2/(4a)+1 (1)-(2a-1)^2/(4a)+1=3得ax=-1/2;但-(2a-1)/(2a)=2不属于[-3/2,2],舍去。 (2)f(2)=4a+2(2a-1)+1=3得a=1/2。 把a=1/2代回二次函数得f(x)=x²/2+1,可有f(x)在区间[-3/2,2]的最大值为f(2)=3,满足要求。 (3)f(-3/2)=9a/4-3(2a-1)/2+1=3得a=-2/3。 把a=-2/3代回二次函数得f(x)=-2x²/3-7x/3+1,可有f(x)在区间[-3/2,2]的最大值为f(-3/2)=3,满足要求。 综合上述分析得a=-2/3或a=1/2。
当a2,f(2)=4a+2(2a-1)+1=3
没有a满足要求
(3)-(2a-1)/(2a)0时有
(4)-(2a-1)/(2a)∈[-3/2,2],f(2)=4a+2(2a-1)+1=3或f(-3/2)=9a/4-3(2a-1)/2+1=3
a=1/2
(5)-(2a-1)/(2a)>2,f(-3/2)=9a/4-3(2a-1)/2+1=3
没有a满足要求
(6)-(2a-1)/(2a)
再问: 没简洁一点的方法么……
再答: 熟练可以这样:f(x)=ax^2+(2a-1)x+1=a[x+(2a-1)/(2a)]^2-(2a-1)^2/(4a)+1 (1)-(2a-1)^2/(4a)+1=3得ax=-1/2;但-(2a-1)/(2a)=2不属于[-3/2,2],舍去。 (2)f(2)=4a+2(2a-1)+1=3得a=1/2。 把a=1/2代回二次函数得f(x)=x²/2+1,可有f(x)在区间[-3/2,2]的最大值为f(2)=3,满足要求。 (3)f(-3/2)=9a/4-3(2a-1)/2+1=3得a=-2/3。 把a=-2/3代回二次函数得f(x)=-2x²/3-7x/3+1,可有f(x)在区间[-3/2,2]的最大值为f(-3/2)=3,满足要求。 综合上述分析得a=-2/3或a=1/2。
已知二次函数f(x)=-x2+2ax-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.
已知二次函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]的最大值为3,求实数a的值.
已知函数f(x)=ax的平方+x(2a-1)-3在区间[-3/2,2]上的最大值为1,求实数a的值
已知函数f(x)=ax^2+(2a-1)x-3在区间【-3/2,2】上的最大值为1,求实数a的值
已知二次函数f(x)=aX2+(2a-1)x+1在区间【-1.5,2】上最大值为3,求实数a的值
二次函数F【X】等于ax的平方+x-3在区间【负二分之三,2]上的最大值为1,求实数a的值
已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a若f(x)在区间[0,1]上有最大值3,求实数a的值
已知二次函数f(x)=ax方+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值.
已知函数f(x)=ax2+2ax+1在区间{-3,2}上有最大值为4,求实数a的值.
已知二次函数f(x)=ax2+4ax+a2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值.
已知函数f(x)=x*x +2ax +1在区间【-1,2】上的最大值为4,求实数a的值.
已知函数f(x)=ax的平方+(2a-1)x-3在区间【-2分之3,2】上的最大值为1,求实数a的值.