数列{an}的前n项和为Sn=npan(n∈N*),且a1≠a2.(1)求常数p的值(2)证明:数列{an}是等差数列.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 09:22:08
数列{an}的前n项和为Sn=npan(n∈N*),且a1≠a2.(1)求常数p的值(2)证明:数列{an}是等差数列.
要有具体的过程
要有具体的过程
(1) 由你给的式子,可得S1=pa1,而S1=a1,所以p=1或a1=0
又S2=2pa2,且S2=a1+a2,所以a1+a2=2pa2.如果p=1,那么可以得到a1=a2,这与题目不符,所以p不等于1,所以a1=0,所以S2=2pa2=a1+a2=a2,所以p=1/2
(2)n大于1时,an=Sn-Sn-1=n/2*an-(n-1)/2*an-1,可得an*(n-2)=an-1*(n-1)
即an/(n-1)=an-1/(n-2)=……=a2/1=a2
所以an=a2*(n-1),即n大于1时an已经是等差数列了,公差为a2
而a1=0=a2*(1-1),也满足通项公式,所以{an}是等差数列,an=a2(n-1)
又S2=2pa2,且S2=a1+a2,所以a1+a2=2pa2.如果p=1,那么可以得到a1=a2,这与题目不符,所以p不等于1,所以a1=0,所以S2=2pa2=a1+a2=a2,所以p=1/2
(2)n大于1时,an=Sn-Sn-1=n/2*an-(n-1)/2*an-1,可得an*(n-2)=an-1*(n-1)
即an/(n-1)=an-1/(n-2)=……=a2/1=a2
所以an=a2*(n-1),即n大于1时an已经是等差数列了,公差为a2
而a1=0=a2*(1-1),也满足通项公式,所以{an}是等差数列,an=a2(n-1)
数列{an}的前n项和为Sn=npan(n∈N*),且a1≠a2.(1)求常数p的值(2)证明:数列{an}是等差数列.
数列{an}的前n项和为Sn=nPan(n属于N+),且a1不等于a2(1)求常数P的值(2)证明:数列{an}是等差数
数列{an}前n项和Sn=npa[n](n是正整数),且a1不等于a2,(1)求p的值(2)证明{an}为等差数列
数列{an}的前n项和sn=an2 +bn(a,b为常数),试证明{an}是等差数列,并求a1和d.
已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*),求数列{an}通
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
已知正项数列an的前n项和为Sn,a1=1,(an-2)²=8Sn-1.证明an是等差数列.
已知数列an是等差数列,且a1≠0,Sn为这个数列的前n项和.求1、lim nan/Sn 2、lim (Sn+Sn+1)
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为sn,且sn+1=2sn+n+5(n∈N*) (1)证明数列{an+1}是等比
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n²,求数列{an}的通项公式,(1)证明数列{an}是等差数列.
设数列an的前n项和为sn,满足2Sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n∈N,且a1,a2+5,a3成等差数列