某学校为了增强学生对消防安全知识的了解,举行了一次消防安全知识竞赛,其中一道题是连线题,要求将4种不同的工具与它们的4种
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 21:18:26
某学校为了增强学生对消防安全知识的了解,举行了一次消防安全知识竞赛,其中一道题是连线题,要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线,规定:每连对一条得5分,连错一条得-2分.某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来.
(1)求该参赛者恰好连对一条的概率;
(2)设X为该参赛者此题的得分,求X的分布列与数学期望.
(1)求该参赛者恰好连对一条的概率;
(2)设X为该参赛者此题的得分,求X的分布列与数学期望.
(1)由题意,一对一连线,共有
A44=24种情况,该参赛者恰好连对一条,共有
C14×2=8种情况,
∴该参赛者恰好连对一条的概率为
8
24=
1
3;
(2)X为的所有可能取值为-8,-1,6,20,则
P(X=-8)=
9
24=
3
8,P(X=-1)=
8
24=
1
3,P(X=6)=
C24
24=
1
4,P(X=20)=
1
24.
∴X的分布列为
X -8 -1 6 20
P
3
8
1
3
1
4
1
24数学期望EX=-3-
1
3+
3
2+
5
6=-1.
A44=24种情况,该参赛者恰好连对一条,共有
C14×2=8种情况,
∴该参赛者恰好连对一条的概率为
8
24=
1
3;
(2)X为的所有可能取值为-8,-1,6,20,则
P(X=-8)=
9
24=
3
8,P(X=-1)=
8
24=
1
3,P(X=6)=
C24
24=
1
4,P(X=20)=
1
24.
∴X的分布列为
X -8 -1 6 20
P
3
8
1
3
1
4
1
24数学期望EX=-3-
1
3+
3
2+
5
6=-1.
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