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已知关于X的方程X²+aX+4i=0 在区间[1,4]上有实根 求a绝对值的最大值和最小值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 20:38:42
已知关于X的方程X²+aX+4i=0 在区间[1,4]上有实根 求a绝对值的最大值和最小值
已知关于X的方程X²+aX+4i=0 在区间[1,4]上有实根 求a绝对值的最大值和最小值
设a=c+di,c、d均为实数,x为实数.代入方程得:x^2+cx+(dx+4)i=0,
∴x^2+cx=0,dx+4=0,∴c=-x,d=-4/x.
∴|a|^2=c^2+d^2=x^2+16/x^2≥2√16=8,
又x^2=1时,x^2+16/x^2=17,
x^2=16时,x^2+16/x^2=17,
∴|a|的最大值√17,最小值2√2.