在等腰三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 14:51:24

在等腰三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：
（1）△BDE≌△CDF
（2）当∠A等于多少度时,四边形AEDF是正方形?证明你的结论
点D在BC上,A为顶角

证明：（1）在等腰△ABC中,∠A为顶角,则AB＝AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,∴DE=DF,（等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等）又DB＝DC（已知）∴Rt△BDE≌Rt△CDF,(斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等)
（2）当∠A等于90度时,四边形AEDF为正方形.
∵CA⊥AB,DE⊥AB,∴DE‖CA,同理,DF‖AB,∴四边形AEDF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）又当∠A等于90度时,四边形AEDF为矩形（一角为直角的平行四边形是矩形）,再DE=DF,（已证）∴矩形AEDF为正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）.

在等腰三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：在△ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E和F 且DE=DF.求证△ABC是等腰三角形已知：如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB垂足分别为点E,F且DE=DF.求证：△ABC的等腰三角形已知,如图,在△abc中,点d是bc的中点,de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为e,f,且de=df,求证;△abc是等腰习题1.2T1：已知：在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE＝DF .求证:△A 已知在三角线abc中,ab=ac,点d是bc的中点,de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为e,f.求证四边形ebcf是等腰梯如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF＝CE.求证△ABC是等腰三角形. 已知：点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE．求证：△ABC是等腰三角形在三角形ABC中AB＝AC,D为BC边的中点过点D作DE⊥ABDF⊥AC垂足分别为E、F求证DE＝DF 如图在三角形abc中ab等于ac点d是BC的中点,DE垂直AC,DF垂直AB,垂足分别为E,F,求证DE=DF 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,BE=CF,求证：AD是三角形ABC的如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC,DF垂直AB,垂足分别是E,F,且BF=CE.(1)求证DE=DF