大师作文网求高数大神指导 求函数的极限 当x趋近于1时,（x^m-1)/(x^n-1)的极限值,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 23:35:21
求高数大神指导 求函数的极限 当x趋近于1时,（x^m-1)/(x^n-1)的极限值,
n均为正整数
n均为正整数
利用等比数列的前n项和可以得到：
1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x)
(1-x)[1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)]=(1-x^n)
或
(x-1)[1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)]=(x^n-1)
以及
(x-1)[1+x+x^2+x^3+.+x^(m-1)]=(x^m-1)
(x^m-1)/(x^n-1)=[1+x+x^2+x^3+.+x^(m-1)]/[1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)]
所以当x趋近于1时,（x^m-1)/(x^n-1)的极限值
lim(x^m-1)/(x^n-1)
=lim[1+x+x^2+x^3+.+x^(m-1)]/[1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)]
=m/n.
lim的下面有x→1
1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x)
(1-x)[1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)]=(1-x^n)
或
(x-1)[1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)]=(x^n-1)
以及
(x-1)[1+x+x^2+x^3+.+x^(m-1)]=(x^m-1)
(x^m-1)/(x^n-1)=[1+x+x^2+x^3+.+x^(m-1)]/[1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)]
所以当x趋近于1时,（x^m-1)/(x^n-1)的极限值
lim(x^m-1)/(x^n-1)
=lim[1+x+x^2+x^3+.+x^(m-1)]/[1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)]
=m/n.
lim的下面有x→1
求高数大神指导 求函数的极限 当x趋近于1时,（x^m-1)/(x^n-1)的极限值,
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